12a
0356
(K12a
0356
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
3 6 9 8 2 11 5 4 1 12 7 10
Solving Sequence
6,11
7
3,12
2 1 5 8 4 10 9
c
6
c
11
c
2
c
1
c
5
c
7
c
4
c
10
c
9
c
3
, c
8
, c
12
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hโˆ’5.66231 ร— 10
18
u
58
+ 4.32374 ร— 10
18
u
57
+ ยทยทยท + 8.19653 ร— 10
18
b + 1.17819 ร— 10
19
,
7.79962 ร— 10
19
u
58
โˆ’ 1.20924 ร— 10
20
u
57
+ ยทยทยท + 4.91792 ร— 10
19
a โˆ’ 4.08773 ร— 10
20
, u
59
โˆ’ 2u
58
+ ยทยทยท + u + 3i
I
u
2
= hb โˆ’ 1, a
2
+ 2au + 3u
2
โˆ’ 2a โˆ’ 6u + 3, u
3
โˆ’ u
2
+ 1i
I
u
3
= hb + 1, a + u + 1, u
3
+ u
2
โˆ’ 1i
* 3 irreducible components of dim
C
= 0, with total 68 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I.
I
u
1
= hโˆ’5.66ร—10
18
u
58
+4.32ร—10
18
u
57
+ยท ยท ยท+8.20ร—10
18
b+1.18ร—10
19
, 7.80ร—
10
19
u
58
โˆ’1.21ร—10
20
u
57
+ยท ยท ยท+4.92ร—10
19
aโˆ’4.09ร—10
20
, u
59
โˆ’2u
58
+ยท ยท ยท+u+3i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
1
0
๎€“
a
11
=
๎€’
0
u
๎€“
a
7
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’1.58596u
58
+ 2.45885u
57
+ ยทยทยท + 9.55113u + 8.31191
0.690818u
58
โˆ’ 0.527509u
57
+ ยทยทยท โˆ’ 0.607836u โˆ’ 1.43742
๎€“
a
12
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
2
=
๎€’
โˆ’0.895140u
58
+ 1.93134u
57
+ ยทยทยท + 8.94330u + 6.87449
0.690818u
58
โˆ’ 0.527509u
57
+ ยทยทยท โˆ’ 0.607836u โˆ’ 1.43742
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
5
โˆ’ u
โˆ’u
7
+ u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
๎€“
a
5
=
๎€’
1.92952u
58
โˆ’ 2.67059u
57
+ ยทยทยท โˆ’ 12.7404u โˆ’ 7.85154
โˆ’0.222016u
58
โˆ’ 0.0475838u
57
+ ยทยทยท + 0.650562u โˆ’ 0.281439
๎€“
a
8
=
๎€’
1.18721u
58
โˆ’ 1.74998u
57
+ ยทยทยท + 3.24272u + 0.910386
0.412864u
58
โˆ’ 0.942970u
57
+ ยทยทยท โˆ’ 5.73768u โˆ’ 1.86980
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’1.56955u
58
+ 2.85972u
57
+ ยทยทยท + 12.4812u + 9.51305
0.495410u
58
โˆ’ 0.282318u
57
+ ยทยทยท + 1.25035u โˆ’ 0.561736
๎€“
a
10
=
๎€’
u
3
u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
u
7
+ 2u
3
u
9
โˆ’ u
7
+ 3u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes =
23751865828353822111
8196531629884877029
u
58
โˆ’
18808285269894389520
8196531629884877029
u
57
+ ยทยทยท โˆ’
86244640466854553084
8196531629884877029
u โˆ’
226494452198725358175
8196531629884877029
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
u
59
+ 24u
58
+ ยทยทยท โˆ’ 32u + 1
c
2
, c
5
u
59
+ 4u
58
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 1
c
3
, c
4
, c
7
c
8
u
59
โˆ’ u
58
+ ยทยทยท + 64u
2
+ 8
c
6
, c
11
u
59
โˆ’ 2u
58
+ ยทยทยท + u + 3
c
9
, c
10
, c
12
u
59
+ 14u
58
+ ยทยทยท + 157u + 9
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
y
59
+ 32y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1936y โˆ’1
c
2
, c
5
y
59
โˆ’ 24y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 32y โˆ’1
c
3
, c
4
, c
7
c
8
y
59
+ 73y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1024y โˆ’64
c
6
, c
11
y
59
โˆ’ 14y
58
+ ยทยทยท + 157y โˆ’9
c
9
, c
10
, c
12
y
59
+ 66y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1307y โˆ’81
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.950749 + 0.085534I
a = 1.40102 + 0.37767I
b = 0.881025 + 0.388729I
โˆ’2.20168 โˆ’ 1.55351I โˆ’13.9942 + 4.5761I
u = โˆ’0.950749 โˆ’ 0.085534I
a = 1.40102 โˆ’ 0.37767I
b = 0.881025 โˆ’ 0.388729I
โˆ’2.20168 + 1.55351I โˆ’13.9942 โˆ’ 4.5761I
u = 0.955755 + 0.424887I
a = 1.39192 โˆ’ 1.56772I
b = 1.001090 + 0.566158I
โˆ’0.26151 โˆ’ 6.93624I โˆ’11.4611 + 10.0156I
u = 0.955755 โˆ’ 0.424887I
a = 1.39192 + 1.56772I
b = 1.001090 โˆ’ 0.566158I
โˆ’0.26151 + 6.93624I โˆ’11.4611 โˆ’ 10.0156I
u = 1.061230 + 0.059722I
a = โˆ’1.249430 + 0.518825I
b = โˆ’0.871450 + 0.680013I
5.44848 + 2.62573I โˆ’10.72193 โˆ’ 2.36500I
u = 1.061230 โˆ’ 0.059722I
a = โˆ’1.249430 โˆ’ 0.518825I
b = โˆ’0.871450 โˆ’ 0.680013I
5.44848 โˆ’ 2.62573I โˆ’10.72193 + 2.36500I
u = 0.808456 + 0.470326I
a = โˆ’0.499696 โˆ’ 0.009506I
b = 0.399158 โˆ’ 0.576724I
1.30057 โˆ’ 2.44037I โˆ’6.97566 + 5.43591I
u = 0.808456 โˆ’ 0.470326I
a = โˆ’0.499696 + 0.009506I
b = 0.399158 + 0.576724I
1.30057 + 2.44037I โˆ’6.97566 โˆ’ 5.43591I
u = โˆ’0.841496 + 0.395242I
a = โˆ’0.96036 โˆ’ 2.04635I
b = โˆ’0.942517 + 0.431284I
โˆ’1.79109 + 3.29910I โˆ’14.9386 โˆ’ 5.3714I
u = โˆ’0.841496 โˆ’ 0.395242I
a = โˆ’0.96036 + 2.04635I
b = โˆ’0.942517 โˆ’ 0.431284I
โˆ’1.79109 โˆ’ 3.29910I โˆ’14.9386 + 5.3714I
5
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.428912 + 0.779191I
a = 0.069578 โˆ’ 1.101110I
b = โˆ’0.759172 + 0.857390I
10.95100 + 1.36331I โˆ’3.49056 โˆ’ 2.36160I
u = โˆ’0.428912 โˆ’ 0.779191I
a = 0.069578 + 1.101110I
b = โˆ’0.759172 โˆ’ 0.857390I
10.95100 โˆ’ 1.36331I โˆ’3.49056 + 2.36160I
u = โˆ’1.039320 + 0.443029I
a = โˆ’1.56082 โˆ’ 1.25858I
b = โˆ’1.062320 + 0.707142I
7.76213 + 9.14001I โˆ’12.0000 โˆ’ 7.5958I
u = โˆ’1.039320 โˆ’ 0.443029I
a = โˆ’1.56082 + 1.25858I
b = โˆ’1.062320 โˆ’ 0.707142I
7.76213 โˆ’ 9.14001I โˆ’12.0000 + 7.5958I
u = 0.883608 + 0.704164I
a = 0.236690 โˆ’ 0.559685I
b = 0.746146 โˆ’ 0.071860I
1.94353 โˆ’ 2.69934I 0
u = 0.883608 โˆ’ 0.704164I
a = 0.236690 + 0.559685I
b = 0.746146 + 0.071860I
1.94353 + 2.69934I 0
u = โˆ’0.995779 + 0.541016I
a = 0.394659 โˆ’ 0.390928I
b = โˆ’0.608688 โˆ’ 0.798203I
9.11589 + 3.43180I โˆ’12.00000 + 0.I
u = โˆ’0.995779 โˆ’ 0.541016I
a = 0.394659 + 0.390928I
b = โˆ’0.608688 + 0.798203I
9.11589 โˆ’ 3.43180I โˆ’12.00000 + 0.I
u = โˆ’0.865723 + 0.753965I
a = โˆ’0.987861 + 0.232003I
b = 0.0644711 โˆ’ 0.1218690I
7.97460 + 2.84682I 0
u = โˆ’0.865723 โˆ’ 0.753965I
a = โˆ’0.987861 โˆ’ 0.232003I
b = 0.0644711 + 0.1218690I
7.97460 โˆ’ 2.84682I 0
6
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.287017 + 0.779308I
a = 0.328056 + 0.939299I
b = โˆ’0.992597 โˆ’ 0.783531I
10.23980 โˆ’ 4.73907I โˆ’4.25165 + 2.78795I
u = โˆ’0.287017 โˆ’ 0.779308I
a = 0.328056 โˆ’ 0.939299I
b = โˆ’0.992597 + 0.783531I
10.23980 + 4.73907I โˆ’4.25165 โˆ’ 2.78795I
u = โˆ’0.718782 + 0.401065I
a = 1.86408 + 0.41857I
b = 1.231790 + 0.111942I
3.40228 + 1.59157I โˆ’9.70315 โˆ’ 4.05404I
u = โˆ’0.718782 โˆ’ 0.401065I
a = 1.86408 โˆ’ 0.41857I
b = 1.231790 โˆ’ 0.111942I
3.40228 โˆ’ 1.59157I โˆ’9.70315 + 4.05404I
u = 0.779291 + 0.186002I
a = โˆ’1.76043 + 0.35358I
b = โˆ’1.092770 + 0.150850I
โˆ’2.95013 โˆ’ 0.58618I โˆ’15.2527 + 9.8012I
u = 0.779291 โˆ’ 0.186002I
a = โˆ’1.76043 โˆ’ 0.35358I
b = โˆ’1.092770 โˆ’ 0.150850I
โˆ’2.95013 + 0.58618I โˆ’15.2527 โˆ’ 9.8012I
u = โˆ’0.893562 + 0.803723I
a = โˆ’0.002799 โˆ’ 0.814217I
b = โˆ’1.251010 โˆ’ 0.015615I
2.63289 + 3.01191I 0
u = โˆ’0.893562 โˆ’ 0.803723I
a = โˆ’0.002799 + 0.814217I
b = โˆ’1.251010 + 0.015615I
2.63289 โˆ’ 3.01191I 0
u = โˆ’0.854945 + 0.893449I
a = โˆ’0.723640 โˆ’ 1.049790I
b = 1.036460 + 0.751160I
8.28053 โˆ’ 4.23254I 0
u = โˆ’0.854945 โˆ’ 0.893449I
a = โˆ’0.723640 + 1.049790I
b = 1.036460 โˆ’ 0.751160I
8.28053 + 4.23254I 0
7
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.886324 + 0.866549I
a = 0.98642 โˆ’ 1.06679I
b = โˆ’0.845945 + 0.735665I
5.94223 โˆ’ 0.39886I 0
u = 0.886324 โˆ’ 0.866549I
a = 0.98642 + 1.06679I
b = โˆ’0.845945 โˆ’ 0.735665I
5.94223 + 0.39886I 0
u = 0.832835 + 0.926311I
a = 0.571242 โˆ’ 0.903844I
b = โˆ’1.18749 + 0.79875I
16.9600 + 7.2294I 0
u = 0.832835 โˆ’ 0.926311I
a = 0.571242 + 0.903844I
b = โˆ’1.18749 โˆ’ 0.79875I
16.9600 โˆ’ 7.2294I 0
u = โˆ’0.897663 + 0.871706I
a = โˆ’0.13642 + 1.69360I
b = 0.673711 โˆ’ 0.844140I
9.36550 + 1.73164I 0
u = โˆ’0.897663 โˆ’ 0.871706I
a = โˆ’0.13642 โˆ’ 1.69360I
b = 0.673711 + 0.844140I
9.36550 โˆ’ 1.73164I 0
u = 0.915394 + 0.861826I
a = โˆ’0.067431 โˆ’ 0.859114I
b = 1.48127 โˆ’ 0.02057I
10.78160 โˆ’ 3.19575I 0
u = 0.915394 โˆ’ 0.861826I
a = โˆ’0.067431 + 0.859114I
b = 1.48127 + 0.02057I
10.78160 + 3.19575I 0
u = 0.938182 + 0.846227I
a = 0.00707 + 2.10628I
b = โˆ’0.898285 โˆ’ 0.723052I
5.77879 โˆ’ 5.95695I 0
u = 0.938182 โˆ’ 0.846227I
a = 0.00707 โˆ’ 2.10628I
b = โˆ’0.898285 + 0.723052I
5.77879 + 5.95695I 0
8
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.933873 + 0.857641I
a = โˆ’1.114390 โˆ’ 0.849709I
b = 0.624353 + 0.869336I
9.25182 + 4.67664I 0
u = โˆ’0.933873 โˆ’ 0.857641I
a = โˆ’1.114390 + 0.849709I
b = 0.624353 โˆ’ 0.869336I
9.25182 โˆ’ 4.67664I 0
u = 0.875079 + 0.923683I
a = โˆ’0.06377 + 1.45605I
b = โˆ’0.571370 โˆ’ 1.103440I
18.8901 + 0.4011I 0
u = 0.875079 โˆ’ 0.923683I
a = โˆ’0.06377 โˆ’ 1.45605I
b = โˆ’0.571370 + 1.103440I
18.8901 โˆ’ 0.4011I 0
u = 0.469446 + 0.544141I
a = โˆ’0.223809 โˆ’ 1.235640I
b = 0.654076 + 0.529004I
2.26071 โˆ’ 1.37979I โˆ’4.27858 + 3.91647I
u = 0.469446 โˆ’ 0.544141I
a = โˆ’0.223809 + 1.235640I
b = 0.654076 โˆ’ 0.529004I
2.26071 + 1.37979I โˆ’4.27858 โˆ’ 3.91647I
u = 0.667363 + 0.266454I
a = โˆ’0.70482 โˆ’ 2.96122I
b = 0.852790 + 0.242476I
2.81040 โˆ’ 1.03770I โˆ’8.02636 + 6.84259I
u = 0.667363 โˆ’ 0.266454I
a = โˆ’0.70482 + 2.96122I
b = 0.852790 โˆ’ 0.242476I
2.81040 + 1.03770I โˆ’8.02636 โˆ’ 6.84259I
u = โˆ’0.972360 + 0.842990I
a = 0.31648 + 2.17743I
b = 1.070130 โˆ’ 0.736498I
7.90798 + 10.65770I 0
u = โˆ’0.972360 โˆ’ 0.842990I
a = 0.31648 โˆ’ 2.17743I
b = 1.070130 + 0.736498I
7.90798 โˆ’ 10.65770I 0
9
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.312980 + 0.623983I
a = โˆ’0.499965 + 1.002160I
b = 0.872314 โˆ’ 0.581880I
1.73082 + 3.05513I โˆ’5.72428 โˆ’ 4.49353I
u = 0.312980 โˆ’ 0.623983I
a = โˆ’0.499965 โˆ’ 1.002160I
b = 0.872314 + 0.581880I
1.73082 โˆ’ 3.05513I โˆ’5.72428 + 4.49353I
u = 1.002690 + 0.845529I
a = โˆ’0.53525 + 2.09749I
b = โˆ’1.20584 โˆ’ 0.77319I
16.4153 โˆ’ 13.7600I 0
u = 1.002690 โˆ’ 0.845529I
a = โˆ’0.53525 โˆ’ 2.09749I
b = โˆ’1.20584 + 0.77319I
16.4153 + 13.7600I 0
u = 0.980128 + 0.871697I
a = 1.090820 โˆ’ 0.722028I
b = โˆ’0.524644 + 1.106680I
18.5511 โˆ’ 7.0143I 0
u = 0.980128 โˆ’ 0.871697I
a = 1.090820 + 0.722028I
b = โˆ’0.524644 โˆ’ 1.106680I
18.5511 + 7.0143I 0
u = โˆ’0.450920 + 0.353539I
a = 1.152780 + 0.540477I
b = โˆ’0.620312 โˆ’ 0.297342I
โˆ’0.634650 โˆ’ 0.118465I โˆ’11.69433 โˆ’ 0.33232I
u = โˆ’0.450920 โˆ’ 0.353539I
a = 1.152780 โˆ’ 0.540477I
b = โˆ’0.620312 + 0.297342I
โˆ’0.634650 + 0.118465I โˆ’11.69433 + 0.33232I
u = โˆ’0.475308
a = 0.893509
b = โˆ’0.308761
โˆ’0.673099 โˆ’14.6220
10
II. I
u
2
= hb โˆ’ 1, a
2
+ 2au + 3u
2
โˆ’ 2a โˆ’ 6u + 3, u
3
โˆ’ u
2
+ 1i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
1
0
๎€“
a
11
=
๎€’
0
u
๎€“
a
7
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
a
1
๎€“
a
12
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
2
+ u + 1
๎€“
a
2
=
๎€’
a + 1
1
๎€“
a
1
=
๎€’
1
0
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’a
โˆ’1
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’a โˆ’ 3u + 4
โˆ’u
2
a + u
2
+ 1
๎€“
a
4
=
๎€’
u
2
a + a โˆ’ 1
u
2
a โˆ’ au โˆ’ u
2
โˆ’ a + 1
๎€“
a
10
=
๎€’
u
2
โˆ’ 1
โˆ’u
2
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’1
โˆ’u
2
๎€“
(ii) Obstruction class = 1
(iii) Cusp Shapes = 4u โˆ’ 12
11
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
5
(u โˆ’ 1)
6
c
2
(u + 1)
6
c
3
, c
4
, c
7
c
8
(u
2
+ 2)
3
c
6
(u
3
โˆ’ u
2
+ 1)
2
c
9
, c
10
(u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1)
2
c
11
(u
3
+ u
2
โˆ’ 1)
2
c
12
(u
3
+ u
2
+ 2u + 1)
2
12
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
5
(y โˆ’1)
6
c
3
, c
4
, c
7
c
8
(y + 2)
6
c
6
, c
11
(y
3
โˆ’ y
2
+ 2y โˆ’1)
2
c
9
, c
10
, c
12
(y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1)
2
13
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.877439 + 0.744862I
a = 1.175960 โˆ’ 0.571534I
b = 1.00000
6.31400 โˆ’ 2.82812I โˆ’8.49024 + 2.97945I
u = 0.877439 + 0.744862I
a = โˆ’0.930832 โˆ’ 0.918189I
b = 1.00000
6.31400 โˆ’ 2.82812I โˆ’8.49024 + 2.97945I
u = 0.877439 โˆ’ 0.744862I
a = 1.175960 + 0.571534I
b = 1.00000
6.31400 + 2.82812I โˆ’8.49024 โˆ’ 2.97945I
u = 0.877439 โˆ’ 0.744862I
a = โˆ’0.930832 + 0.918189I
b = 1.00000
6.31400 + 2.82812I โˆ’8.49024 โˆ’ 2.97945I
u = โˆ’0.754878
a = 1.75488 + 2.48177I
b = 1.00000
2.17641 โˆ’15.0200
u = โˆ’0.754878
a = 1.75488 โˆ’ 2.48177I
b = 1.00000
2.17641 โˆ’15.0200
14
III. I
u
3
= hb + 1, a + u + 1, u
3
+ u
2
โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
1
0
๎€“
a
11
=
๎€’
0
u
๎€“
a
7
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u โˆ’ 1
โˆ’1
๎€“
a
12
=
๎€’
โˆ’u
u
2
+ u โˆ’ 1
๎€“
a
2
=
๎€’
โˆ’u โˆ’ 2
โˆ’1
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’1
0
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’u โˆ’ 1
โˆ’1
๎€“
a
8
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u โˆ’ 1
โˆ’1
๎€“
a
10
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
u
2
๎€“
a
9
=
๎€’
1
u
2
๎€“
(ii) Obstruction class = 1
(iii) Cusp Shapes = 4u
2
+ 2u โˆ’ 16
15
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
(u โˆ’ 1)
3
c
3
, c
4
, c
7
c
8
u
3
c
5
(u + 1)
3
c
6
u
3
+ u
2
โˆ’ 1
c
9
, c
10
u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1
c
11
u
3
โˆ’ u
2
+ 1
c
12
u
3
+ u
2
+ 2u + 1
16
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
5
(y โˆ’1)
3
c
3
, c
4
, c
7
c
8
y
3
c
6
, c
11
y
3
โˆ’ y
2
+ 2y โˆ’1
c
9
, c
10
, c
12
y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1
17
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
3
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.877439 + 0.744862I
a = โˆ’0.122561 โˆ’ 0.744862I
b = โˆ’1.00000
1.37919 + 2.82812I โˆ’16.8946 โˆ’ 3.7388I
u = โˆ’0.877439 โˆ’ 0.744862I
a = โˆ’0.122561 + 0.744862I
b = โˆ’1.00000
1.37919 โˆ’ 2.82812I โˆ’16.8946 + 3.7388I
u = 0.754878
a = โˆ’1.75488
b = โˆ’1.00000
โˆ’2.75839 โˆ’12.2110
18
IV. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
((u โˆ’ 1)
9
)(u
59
+ 24u
58
+ ยทยทยท โˆ’ 32u + 1)
c
2
((u โˆ’ 1)
3
)(u + 1)
6
(u
59
+ 4u
58
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 1)
c
3
, c
4
, c
7
c
8
u
3
(u
2
+ 2)
3
(u
59
โˆ’ u
58
+ ยทยทยท + 64u
2
+ 8)
c
5
((u โˆ’ 1)
6
)(u + 1)
3
(u
59
+ 4u
58
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 1)
c
6
((u
3
โˆ’ u
2
+ 1)
2
)(u
3
+ u
2
โˆ’ 1)(u
59
โˆ’ 2u
58
+ ยทยทยท + u + 3)
c
9
, c
10
((u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1)
3
)(u
59
+ 14u
58
+ ยทยทยท + 157u + 9)
c
11
(u
3
โˆ’ u
2
+ 1)(u
3
+ u
2
โˆ’ 1)
2
(u
59
โˆ’ 2u
58
+ ยทยทยท + u + 3)
c
12
((u
3
+ u
2
+ 2u + 1)
3
)(u
59
+ 14u
58
+ ยทยทยท + 157u + 9)
19
V. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
((y โˆ’1)
9
)(y
59
+ 32y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1936y โˆ’1)
c
2
, c
5
((y โˆ’1)
9
)(y
59
โˆ’ 24y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 32y โˆ’1)
c
3
, c
4
, c
7
c
8
y
3
(y + 2)
6
(y
59
+ 73y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1024y โˆ’64)
c
6
, c
11
((y
3
โˆ’ y
2
+ 2y โˆ’1)
3
)(y
59
โˆ’ 14y
58
+ ยทยทยท + 157y โˆ’9)
c
9
, c
10
, c
12
((y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1)
3
)(y
59
+ 66y
58
+ ยทยทยท โˆ’ 1307y โˆ’81)
20