11a
259
(K11a
259
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
4 7 1 2 10 9 3 11 5 6 8
Solving Sequence
5,10
6
2,11
4 1 3 9 7 8
c
5
c
10
c
4
c
1
c
3
c
9
c
6
c
8
c
2
, c
7
, c
11
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
43
+ u
42
+ ยทยทยท + b โˆ’ u, u
43
+ u
42
+ ยทยทยท + a โˆ’ 2, u
44
+ 2u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3u โˆ’ 1i
I
u
2
= hb + 1, u
3
+ a โˆ’ 2u + 1, u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1i
* 2 irreducible components of dim
C
= 0, with total 49 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I.
I
u
1
= hu
43
+ u
42
+ ยท ยท ยท + b โˆ’ u, u
43
+ u
42
+ ยท ยท ยท + a โˆ’ 2, u
44
+ 2u
43
+ ยท ยท ยท โˆ’ 3u โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
0
u
๎€“
a
6
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
2
=
๎€’
โˆ’u
43
โˆ’ u
42
+ ยทยทยท + 6u + 2
โˆ’u
43
โˆ’ u
42
+ ยทยทยท + 3u
2
+ u
๎€“
a
11
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’2u
43
โˆ’ 2u
42
+ ยทยทยท + 7u + 3
โˆ’u
43
โˆ’ u
42
+ ยทยทยท + 11u
3
+ 2u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
9
+ 4u
7
โˆ’ 5u
5
+ 2u
3
โˆ’ u
โˆ’u
11
+ 5u
9
โˆ’ 8u
7
+ 3u
5
+ u
3
+ u
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’3u
43
โˆ’ 3u
42
+ ยทยทยท + 6u + 3
โˆ’u
43
โˆ’ u
42
+ ยทยทยท โˆ’ 17u
4
+ 6u
3
๎€“
a
9
=
๎€’
u
u
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
u
7
โˆ’ 3u
5
+ 2u
3
+ u
๎€“
a
8
=
๎€’
u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
u
7
โˆ’ 3u
5
+ 2u
3
+ u
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = 2u
43
+ 4u
42
+ ยทยทยท + u โˆ’ 10
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
3
, c
4
u
44
โˆ’ 6u
43
+ ยทยทยท + 3u โˆ’ 1
c
2
, c
7
u
44
โˆ’ u
43
+ ยทยทยท + 32u + 32
c
5
, c
9
, c
10
u
44
+ 2u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3u โˆ’ 1
c
6
u
44
โˆ’ 6u
43
+ ยทยทยท + 175u + 53
c
8
, c
11
u
44
+ 6u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 57u โˆ’ 9
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
3
, c
4
y
44
โˆ’ 46y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 17y + 1
c
2
, c
7
y
44
โˆ’ 33y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 512y + 1024
c
5
, c
9
, c
10
y
44
โˆ’ 42y
43
+ ยทยทยท + y + 1
c
6
y
44
โˆ’ 18y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 41755y + 2809
c
8
, c
11
y
44
+ 42y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3555y + 81
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.899130 + 0.176754I
a = 0.521391 + 0.292332I
b = 1.43714 + 0.02392I
โˆ’6.64112 โˆ’ 0.04136I โˆ’14.06391 โˆ’ 0.57797I
u = โˆ’0.899130 โˆ’ 0.176754I
a = 0.521391 โˆ’ 0.292332I
b = 1.43714 โˆ’ 0.02392I
โˆ’6.64112 + 0.04136I โˆ’14.06391 + 0.57797I
u = 0.425086 + 0.710647I
a = 1.05109 โˆ’ 1.91783I
b = 1.56049 + 0.28855I
โˆ’11.4356 โˆ’ 8.9717I โˆ’12.8397 + 6.3159I
u = 0.425086 โˆ’ 0.710647I
a = 1.05109 + 1.91783I
b = 1.56049 โˆ’ 0.28855I
โˆ’11.4356 + 8.9717I โˆ’12.8397 โˆ’ 6.3159I
u = 0.553555 + 0.613338I
a = 1.044040 โˆ’ 0.369018I
b = 1.57148 โˆ’ 0.25916I
โˆ’11.90460 + 4.53656I โˆ’13.93261 โˆ’ 0.49755I
u = 0.553555 โˆ’ 0.613338I
a = 1.044040 + 0.369018I
b = 1.57148 + 0.25916I
โˆ’11.90460 โˆ’ 4.53656I โˆ’13.93261 + 0.49755I
u = โˆ’0.460055 + 0.640339I
a = โˆ’1.73542 โˆ’ 1.22014I
b = โˆ’1.47584 + 0.02352I
โˆ’6.79823 + 2.11103I โˆ’12.35870 โˆ’ 3.20933I
u = โˆ’0.460055 โˆ’ 0.640339I
a = โˆ’1.73542 + 1.22014I
b = โˆ’1.47584 โˆ’ 0.02352I
โˆ’6.79823 โˆ’ 2.11103I โˆ’12.35870 + 3.20933I
u = 0.433137 + 0.657379I
a = โˆ’0.966620 + 0.943319I
b = โˆ’0.550396 โˆ’ 0.837192I
โˆ’4.52260 โˆ’ 4.83043I โˆ’11.16325 + 6.23604I
u = 0.433137 โˆ’ 0.657379I
a = โˆ’0.966620 โˆ’ 0.943319I
b = โˆ’0.550396 + 0.837192I
โˆ’4.52260 + 4.83043I โˆ’11.16325 โˆ’ 6.23604I
5
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.479430 + 0.610552I
a = 0.236070 + 0.053486I
b = โˆ’0.609155 + 0.800806I
โˆ’4.71947 + 0.64919I โˆ’11.99618 + 0.22434I
u = 0.479430 โˆ’ 0.610552I
a = 0.236070 โˆ’ 0.053486I
b = โˆ’0.609155 โˆ’ 0.800806I
โˆ’4.71947 โˆ’ 0.64919I โˆ’11.99618 โˆ’ 0.22434I
u = โˆ’1.233270 + 0.075682I
a = 0.824540 + 0.353873I
b = 0.058722 โˆ’ 0.367772I
โˆ’2.14292 + 0.55015I โˆ’5.79202 + 0.I
u = โˆ’1.233270 โˆ’ 0.075682I
a = 0.824540 โˆ’ 0.353873I
b = 0.058722 + 0.367772I
โˆ’2.14292 โˆ’ 0.55015I โˆ’5.79202 + 0.I
u = โˆ’0.156977 + 0.697187I
a = โˆ’0.81527 + 1.27945I
b = 1.42769 โˆ’ 0.10914I
โˆ’4.26770 + 3.54538I โˆ’9.88379 โˆ’ 4.33460I
u = โˆ’0.156977 โˆ’ 0.697187I
a = โˆ’0.81527 โˆ’ 1.27945I
b = 1.42769 + 0.10914I
โˆ’4.26770 โˆ’ 3.54538I โˆ’9.88379 + 4.33460I
u = 1.315480 + 0.178595I
a = โˆ’0.371113 + 0.634542I
b = โˆ’0.262321 โˆ’ 0.630465I
โˆ’3.43627 โˆ’ 4.29473I 0
u = 1.315480 โˆ’ 0.178595I
a = โˆ’0.371113 โˆ’ 0.634542I
b = โˆ’0.262321 + 0.630465I
โˆ’3.43627 + 4.29473I 0
u = โˆ’0.359435 + 0.567287I
a = 0.738087 + 0.401907I
b = 0.328694 โˆ’ 0.089361I
โˆ’0.76310 + 1.71420I โˆ’4.36493 โˆ’ 4.23791I
u = โˆ’0.359435 โˆ’ 0.567287I
a = 0.738087 โˆ’ 0.401907I
b = 0.328694 + 0.089361I
โˆ’0.76310 โˆ’ 1.71420I โˆ’4.36493 + 4.23791I
6
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.334190 + 0.073613I
a = โˆ’0.545890 โˆ’ 0.301912I
b = โˆ’0.878617 + 0.388577I
โˆ’5.28913 โˆ’ 0.51604I 0
u = 1.334190 โˆ’ 0.073613I
a = โˆ’0.545890 + 0.301912I
b = โˆ’0.878617 โˆ’ 0.388577I
โˆ’5.28913 + 0.51604I 0
u = 1.323300 + 0.265801I
a = 1.05667 โˆ’ 1.60928I
b = 1.43422 + 0.16711I
โˆ’8.90196 โˆ’ 7.03042I 0
u = 1.323300 โˆ’ 0.265801I
a = 1.05667 + 1.60928I
b = 1.43422 โˆ’ 0.16711I
โˆ’8.90196 + 7.03042I 0
u = โˆ’1.345120 + 0.133766I
a = โˆ’2.19486 โˆ’ 1.55848I
b = โˆ’1.237690 + 0.186516I
โˆ’6.11126 + 2.71120I 0
u = โˆ’1.345120 โˆ’ 0.133766I
a = โˆ’2.19486 + 1.55848I
b = โˆ’1.237690 โˆ’ 0.186516I
โˆ’6.11126 โˆ’ 2.71120I 0
u = โˆ’0.107997 + 0.549878I
a = 0.469723 โˆ’ 1.325100I
b = โˆ’0.192197 + 0.469108I
0.99729 + 1.64755I โˆ’2.31020 โˆ’ 6.18875I
u = โˆ’0.107997 โˆ’ 0.549878I
a = 0.469723 + 1.325100I
b = โˆ’0.192197 โˆ’ 0.469108I
0.99729 โˆ’ 1.64755I โˆ’2.31020 + 6.18875I
u = 1.43477 + 0.21962I
a = 1.086810 โˆ’ 0.327306I
b = 0.432601 + 0.117164I
โˆ’6.51912 โˆ’ 4.63399I 0
u = 1.43477 โˆ’ 0.21962I
a = 1.086810 + 0.327306I
b = 0.432601 โˆ’ 0.117164I
โˆ’6.51912 + 4.63399I 0
7
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.46361
a = 2.48778
b = 1.56570
โˆ’13.6319 0
u = โˆ’1.47141 + 0.23987I
a = โˆ’1.43868 โˆ’ 0.10244I
b = โˆ’0.545081 + 0.886664I
โˆ’10.66990 + 8.11106I 0
u = โˆ’1.47141 โˆ’ 0.23987I
a = โˆ’1.43868 + 0.10244I
b = โˆ’0.545081 โˆ’ 0.886664I
โˆ’10.66990 โˆ’ 8.11106I 0
u = โˆ’1.47725 + 0.21569I
a = โˆ’0.386925 โˆ’ 0.779700I
b = โˆ’0.663066 โˆ’ 0.832758I
โˆ’11.03430 + 2.36395I 0
u = โˆ’1.47725 โˆ’ 0.21569I
a = โˆ’0.386925 + 0.779700I
b = โˆ’0.663066 + 0.832758I
โˆ’11.03430 โˆ’ 2.36395I 0
u = 1.47753 + 0.22911I
a = โˆ’2.97141 + 1.15676I
b = โˆ’1.50758 โˆ’ 0.04579I
โˆ’13.05820 โˆ’ 5.28645I 0
u = 1.47753 โˆ’ 0.22911I
a = โˆ’2.97141 โˆ’ 1.15676I
b = โˆ’1.50758 + 0.04579I
โˆ’13.05820 + 5.28645I 0
u = โˆ’1.47671 + 0.26167I
a = 2.44784 + 1.62296I
b = 1.56869 โˆ’ 0.31082I
โˆ’17.5761 + 12.5201I 0
u = โˆ’1.47671 โˆ’ 0.26167I
a = 2.44784 โˆ’ 1.62296I
b = 1.56869 + 0.31082I
โˆ’17.5761 โˆ’ 12.5201I 0
u = โˆ’1.50093 + 0.19538I
a = 2.44900 + 0.53318I
b = 1.60536 + 0.25067I
โˆ’18.5896 โˆ’ 1.6346I 0
8
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’1.50093 โˆ’ 0.19538I
a = 2.44900 โˆ’ 0.53318I
b = 1.60536 โˆ’ 0.25067I
โˆ’18.5896 + 1.6346I 0
u = 0.132479 + 0.398765I
a = โˆ’0.14251 + 2.47920I
b = โˆ’1.082710 โˆ’ 0.136687I
โˆ’1.44721 โˆ’ 0.71558I โˆ’5.57948 โˆ’ 1.23300I
u = 0.132479 โˆ’ 0.398765I
a = โˆ’0.14251 โˆ’ 2.47920I
b = โˆ’1.082710 + 0.136687I
โˆ’1.44721 + 0.71558I โˆ’5.57948 + 1.23300I
u = โˆ’0.304939
a = 0.799083
b = โˆ’0.406553
โˆ’0.758185 โˆ’13.9250
9
II. I
u
2
= hb + 1, u
3
+ a โˆ’ 2u + 1, u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
0
u
๎€“
a
6
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
2
=
๎€’
โˆ’u
3
+ 2u โˆ’ 1
โˆ’1
๎€“
a
11
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u
3
+ 2u
โˆ’1
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’1
0
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u
3
+ 2u โˆ’ 1
โˆ’1
๎€“
a
9
=
๎€’
u
u
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
(ii) Obstruction class = 1
(iii) Cusp Shapes = โˆ’3u
3
+ u
2
+ 8u โˆ’ 15
10
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
(u โˆ’ 1)
5
c
2
, c
7
u
5
c
3
, c
4
(u + 1)
5
c
5
u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1
c
6
u
5
โˆ’ 3u
4
+ 4u
3
โˆ’ u
2
โˆ’ u + 1
c
8
u
5
โˆ’ u
4
+ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1
c
9
, c
10
u
5
โˆ’ u
4
โˆ’ 2u
3
+ u
2
+ u + 1
c
11
u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1
11
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
3
, c
4
(y โˆ’1)
5
c
2
, c
7
y
5
c
5
, c
9
, c
10
y
5
โˆ’ 5y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
โˆ’ y โˆ’1
c
6
y
5
โˆ’ y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
+ 3y โˆ’1
c
8
, c
11
y
5
+ 3y
4
+ 4y
3
+ y
2
โˆ’ y โˆ’1
12
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.21774
a = โˆ’0.370286
b = โˆ’1.00000
โˆ’4.04602 โˆ’9.19250
u = 0.309916 + 0.549911I
a = โˆ’0.128779 + 1.107660I
b = โˆ’1.00000
โˆ’1.97403 โˆ’ 1.53058I โˆ’11.97286 + 4.76366I
u = 0.309916 โˆ’ 0.549911I
a = โˆ’0.128779 โˆ’ 1.107660I
b = โˆ’1.00000
โˆ’1.97403 + 1.53058I โˆ’11.97286 โˆ’ 4.76366I
u = โˆ’1.41878 + 0.21917I
a = โˆ’1.18608 โˆ’ 0.87465I
b = โˆ’1.00000
โˆ’7.51750 + 4.40083I โˆ’16.4309 โˆ’ 2.8075I
u = โˆ’1.41878 โˆ’ 0.21917I
a = โˆ’1.18608 + 0.87465I
b = โˆ’1.00000
โˆ’7.51750 โˆ’ 4.40083I โˆ’16.4309 + 2.8075I
13
III. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
((u โˆ’ 1)
5
)(u
44
โˆ’ 6u
43
+ ยทยทยท + 3u โˆ’ 1)
c
2
, c
7
u
5
(u
44
โˆ’ u
43
+ ยทยทยท + 32u + 32)
c
3
, c
4
((u + 1)
5
)(u
44
โˆ’ 6u
43
+ ยทยทยท + 3u โˆ’ 1)
c
5
(u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1)(u
44
+ 2u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3u โˆ’ 1)
c
6
(u
5
โˆ’ 3u
4
+ 4u
3
โˆ’ u
2
โˆ’ u + 1)(u
44
โˆ’ 6u
43
+ ยทยทยท + 175u + 53)
c
8
(u
5
โˆ’ u
4
+ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1)(u
44
+ 6u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 57u โˆ’ 9)
c
9
, c
10
(u
5
โˆ’ u
4
โˆ’ 2u
3
+ u
2
+ u + 1)(u
44
+ 2u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3u โˆ’ 1)
c
11
(u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1)(u
44
+ 6u
43
+ ยทยทยท โˆ’ 57u โˆ’ 9)
14
IV. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
3
, c
4
((y โˆ’1)
5
)(y
44
โˆ’ 46y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 17y + 1)
c
2
, c
7
y
5
(y
44
โˆ’ 33y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 512y + 1024)
c
5
, c
9
, c
10
(y
5
โˆ’ 5y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
โˆ’ y โˆ’1)(y
44
โˆ’ 42y
43
+ ยทยทยท + y + 1)
c
6
(y
5
โˆ’ y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
+ 3y โˆ’1)(y
44
โˆ’ 18y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 41755y + 2809)
c
8
, c
11
(y
5
+ 3y
4
+ 4y
3
+ y
2
โˆ’ y โˆ’1)(y
44
+ 42y
43
+ ยทยทยท โˆ’ 3555y + 81)
15