12a
0595
(K12a
0595
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
3 7 9 11 10 2 1 6 12 5 4 8
Solving Sequence
3,7
2 1 8 6 9 4 12 10 5 11
c
2
c
1
c
7
c
6
c
8
c
3
c
12
c
9
c
5
c
11
c
4
, c
10
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
69
+ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u โˆ’ 1i
* 1 irreducible components of dim
C
= 0, with total 69 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I. I
u
1
= hu
69
+ u
68
+ ยท ยท ยท โˆ’ u โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
3
=
๎€’
1
0
๎€“
a
7
=
๎€’
0
u
๎€“
a
2
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
โˆ’u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
6
=
๎€’
u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’u
9
+ 2u
7
โˆ’ u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
u
11
โˆ’ 3u
9
+ 4u
7
โˆ’ u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u
20
+ 5u
18
โˆ’ 11u
16
+ 10u
14
+ 2u
12
โˆ’ 13u
10
+ 9u
8
โˆ’ 3u
4
+ u
2
+ 1
u
22
โˆ’ 6u
20
+ 17u
18
โˆ’ 26u
16
+ 20u
14
โˆ’ 13u
10
+ 10u
8
โˆ’ u
6
โˆ’ 2u
4
+ u
2
๎€“
a
12
=
๎€’
โˆ’u
8
+ 3u
6
โˆ’ 3u
4
+ 1
โˆ’u
8
+ 2u
6
โˆ’ 2u
4
๎€“
a
10
=
๎€’
โˆ’u
27
+ 8u
25
+ ยทยทยท + 4u
5
โˆ’ u
3
โˆ’u
27
+ 7u
25
+ ยทยทยท โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
5
=
๎€’
u
57
โˆ’ 16u
55
+ ยทยทยท โˆ’ u
5
+ u
u
57
โˆ’ 15u
55
+ ยทยทยท โˆ’ u
5
+ u
๎€“
a
11
=
๎€’
u
50
โˆ’ 13u
48
+ ยทยทยท + u
2
+ 1
โˆ’u
52
+ 14u
50
+ ยทยทยท โˆ’ 6u
8
โˆ’ u
4
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = โˆ’4u
67
+ 72u
65
+ ยทยทยท โˆ’ 8u
3
+ 2
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
u
69
+ 37u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
2
, c
6
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
3
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ 4205u + 841
c
4
, c
5
, c
10
c
11
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
7
, c
12
u
69
โˆ’ 3u
68
+ ยทยทยท + u + 1
c
8
u
69
โˆ’ 9u
68
+ ยทยทยท โˆ’ 183u + 13
c
9
u
69
โˆ’ 19u
68
+ ยทยทยท + 4845u โˆ’ 283
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
y
69
โˆ’ 9y
68
+ ยทยทยท + 3y โˆ’1
c
2
, c
6
y
69
โˆ’ 37y
68
+ ยทยทยท โˆ’ y โˆ’1
c
3
y
69
โˆ’ 29y
68
+ ยทยทยท + 24176227y โˆ’707281
c
4
, c
5
, c
10
c
11
y
69
+ 79y
68
+ ยทยทยท โˆ’ y โˆ’1
c
7
, c
12
y
69
+ 55y
68
+ ยทยทยท โˆ’ 85y โˆ’1
c
8
y
69
โˆ’ 5y
68
+ ยทยทยท + 1535y โˆ’169
c
9
y
69
โˆ’ 13y
68
+ ยทยทยท + 1486623y โˆ’80089
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’1.007650 + 0.064350I
โˆ’3.60184 + 2.81733I โˆ’9.32476 โˆ’ 5.48757I
u = โˆ’1.007650 โˆ’ 0.064350I
โˆ’3.60184 โˆ’ 2.81733I โˆ’9.32476 + 5.48757I
u = 0.863362 + 0.530746I
0.35930 โˆ’ 6.77991I โˆ’0.61658 + 10.23881I
u = 0.863362 โˆ’ 0.530746I
0.35930 + 6.77991I โˆ’0.61658 โˆ’ 10.23881I
u = โˆ’0.835974 + 0.511530I
1.64738 + 3.32051I 3.54071 โˆ’ 4.43827I
u = โˆ’0.835974 โˆ’ 0.511530I
1.64738 โˆ’ 3.32051I 3.54071 + 4.43827I
u = โˆ’0.879803 + 0.544272I
โˆ’7.29269 + 9.02370I โˆ’3.47414 โˆ’ 8.26985I
u = โˆ’0.879803 โˆ’ 0.544272I
โˆ’7.29269 โˆ’ 9.02370I โˆ’3.47414 + 8.26985I
u = 0.859864 + 0.398364I
โˆ’1.45583 โˆ’ 1.56617I โˆ’5.75209 + 2.95981I
u = 0.859864 โˆ’ 0.398364I
โˆ’1.45583 + 1.56617I โˆ’5.75209 โˆ’ 2.95981I
u = 1.050990 + 0.067740I
โˆ’11.48740 โˆ’ 4.67055I โˆ’10.85743 + 3.45107I
u = 1.050990 โˆ’ 0.067740I
โˆ’11.48740 + 4.67055I โˆ’10.85743 โˆ’ 3.45107I
u = 0.763010 + 0.535883I
โˆ’3.25699 โˆ’ 2.16890I 0.53836 + 3.82901I
u = 0.763010 โˆ’ 0.535883I
โˆ’3.25699 + 2.16890I 0.53836 โˆ’ 3.82901I
u = 0.931899
โˆ’1.68818 โˆ’4.45100
u = โˆ’0.983730 + 0.422361I
โˆ’9.02531 + 0.64002I โˆ’6.52857 + 0.I
u = โˆ’0.983730 โˆ’ 0.422361I
โˆ’9.02531 โˆ’ 0.64002I โˆ’6.52857 + 0.I
u = โˆ’0.689201 + 0.500960I
2.07105 + 0.85287I 5.34302 โˆ’ 3.58736I
u = โˆ’0.689201 โˆ’ 0.500960I
2.07105 โˆ’ 0.85287I 5.34302 + 3.58736I
u = โˆ’0.614253 + 0.561310I
โˆ’6.54819 โˆ’ 4.59342I โˆ’1.49782 + 1.94707I
u = โˆ’0.614253 โˆ’ 0.561310I
โˆ’6.54819 + 4.59342I โˆ’1.49782 โˆ’ 1.94707I
u = 0.637725 + 0.530123I
0.99322 + 2.46697I 1.50189 โˆ’ 3.71848I
u = 0.637725 โˆ’ 0.530123I
0.99322 โˆ’ 2.46697I 1.50189 + 3.71848I
u = โˆ’1.107000 + 0.388573I
โˆ’9.04626 + 0.50923I 0
u = โˆ’1.107000 โˆ’ 0.388573I
โˆ’9.04626 โˆ’ 0.50923I 0
u = โˆ’0.137752 + 0.815117I
โˆ’10.8743 โˆ’ 9.4349I โˆ’5.12264 + 5.41104I
u = โˆ’0.137752 โˆ’ 0.815117I
โˆ’10.8743 + 9.4349I โˆ’5.12264 โˆ’ 5.41104I
u = 0.135322 + 0.801855I
โˆ’2.99570 + 7.10512I โˆ’2.78124 โˆ’ 7.18886I
u = 0.135322 โˆ’ 0.801855I
โˆ’2.99570 โˆ’ 7.10512I โˆ’2.78124 + 7.18886I
u = โˆ’0.073813 + 0.807863I
โˆ’12.67980 + 0.44790I โˆ’7.20362 + 0.05375I
5
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.073813 โˆ’ 0.807863I
โˆ’12.67980 โˆ’ 0.44790I โˆ’7.20362 โˆ’ 0.05375I
u = โˆ’0.127650 + 0.782006I
โˆ’1.37080 โˆ’ 3.50950I 0.93203 + 2.31314I
u = โˆ’0.127650 โˆ’ 0.782006I
โˆ’1.37080 + 3.50950I 0.93203 โˆ’ 2.31314I
u = 0.087303 + 0.782586I
โˆ’4.38416 + 0.86576I โˆ’5.85927 + 0.77218I
u = 0.087303 โˆ’ 0.782586I
โˆ’4.38416 โˆ’ 0.86576I โˆ’5.85927 โˆ’ 0.77218I
u = 1.127960 + 0.449076I
โˆ’2.38041 โˆ’ 2.24656I 0
u = 1.127960 โˆ’ 0.449076I
โˆ’2.38041 + 2.24656I 0
u = โˆ’1.142880 + 0.475125I
โˆ’2.14308 + 5.59560I 0
u = โˆ’1.142880 โˆ’ 0.475125I
โˆ’2.14308 โˆ’ 5.59560I 0
u = 1.153950 + 0.498640I
โˆ’8.24718 โˆ’ 7.43164I 0
u = 1.153950 โˆ’ 0.498640I
โˆ’8.24718 + 7.43164I 0
u = 1.199180 + 0.389997I
โˆ’5.28056 โˆ’ 0.45902I 0
u = 1.199180 โˆ’ 0.389997I
โˆ’5.28056 + 0.45902I 0
u = โˆ’1.209940 + 0.381438I
โˆ’7.02202 โˆ’ 3.10940I 0
u = โˆ’1.209940 โˆ’ 0.381438I
โˆ’7.02202 + 3.10940I 0
u = 0.183314 + 0.704841I
โˆ’5.44368 + 2.87522I โˆ’1.31258 โˆ’ 3.07627I
u = 0.183314 โˆ’ 0.704841I
โˆ’5.44368 โˆ’ 2.87522I โˆ’1.31258 + 3.07627I
u = โˆ’1.205010 + 0.410064I
โˆ’8.18209 + 3.26828I 0
u = โˆ’1.205010 โˆ’ 0.410064I
โˆ’8.18209 โˆ’ 3.26828I 0
u = 1.218430 + 0.378071I
โˆ’14.9696 + 5.4032I 0
u = 1.218430 โˆ’ 0.378071I
โˆ’14.9696 โˆ’ 5.4032I 0
u = 1.218030 + 0.415989I
โˆ’16.5257 โˆ’ 4.7100I 0
u = 1.218030 โˆ’ 0.415989I
โˆ’16.5257 + 4.7100I 0
u = 1.194350 + 0.489511I
โˆ’7.61719 โˆ’ 5.52009I 0
u = 1.194350 โˆ’ 0.489511I
โˆ’7.61719 + 5.52009I 0
u = โˆ’1.188620 + 0.503633I
โˆ’4.47624 + 8.24964I 0
u = โˆ’1.188620 โˆ’ 0.503633I
โˆ’4.47624 โˆ’ 8.24964I 0
u = 1.193800 + 0.510098I
โˆ’6.11348 โˆ’ 11.92620I 0
u = 1.193800 โˆ’ 0.510098I
โˆ’6.11348 + 11.92620I 0
u = โˆ’1.206320 + 0.487082I
โˆ’16.0195 + 4.2556I 0
6
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’1.206320 โˆ’ 0.487082I
โˆ’16.0195 โˆ’ 4.2556I 0
u = โˆ’1.198100 + 0.513816I
โˆ’14.0097 + 14.3072I 0
u = โˆ’1.198100 โˆ’ 0.513816I
โˆ’14.0097 โˆ’ 14.3072I 0
u = โˆ’0.386946 + 0.563275I
โˆ’7.28945 + 3.35761I โˆ’1.95583 โˆ’ 2.56316I
u = โˆ’0.386946 โˆ’ 0.563275I
โˆ’7.28945 โˆ’ 3.35761I โˆ’1.95583 + 2.56316I
u = โˆ’0.163148 + 0.605619I
0.62850 โˆ’ 1.34733I 3.35755 + 4.56273I
u = โˆ’0.163148 โˆ’ 0.605619I
0.62850 + 1.34733I 3.35755 โˆ’ 4.56273I
u = 0.305258 + 0.505306I
0.08963 โˆ’ 1.59531I 1.18713 + 4.74981I
u = 0.305258 โˆ’ 0.505306I
0.08963 + 1.59531I 1.18713 โˆ’ 4.74981I
7
II. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
u
69
+ 37u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
2
, c
6
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
3
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ 4205u + 841
c
4
, c
5
, c
10
c
11
u
69
โˆ’ u
68
+ ยทยทยท โˆ’ u + 1
c
7
, c
12
u
69
โˆ’ 3u
68
+ ยทยทยท + u + 1
c
8
u
69
โˆ’ 9u
68
+ ยทยทยท โˆ’ 183u + 13
c
9
u
69
โˆ’ 19u
68
+ ยทยทยท + 4845u โˆ’ 283
8
III. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
y
69
โˆ’ 9y
68
+ ยทยทยท + 3y โˆ’1
c
2
, c
6
y
69
โˆ’ 37y
68
+ ยทยทยท โˆ’ y โˆ’1
c
3
y
69
โˆ’ 29y
68
+ ยทยทยท + 24176227y โˆ’707281
c
4
, c
5
, c
10
c
11
y
69
+ 79y
68
+ ยทยทยท โˆ’ y โˆ’1
c
7
, c
12
y
69
+ 55y
68
+ ยทยทยท โˆ’ 85y โˆ’1
c
8
y
69
โˆ’ 5y
68
+ ยทยทยท + 1535y โˆ’169
c
9
y
69
โˆ’ 13y
68
+ ยทยทยท + 1486623y โˆ’80089
9