11a
36
(K11a
36
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
4 1 7 2 10 8 3 5 11 6 9
Solving Sequence
5,10
6
2,11
4 1 9 8 7 3
c
5
c
10
c
4
c
1
c
9
c
8
c
6
c
3
c
2
, c
7
, c
11
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
62
โˆ’ u
61
+ ยทยทยท + b โˆ’ 2u, โˆ’u
60
+ u
59
+ ยทยทยท + a โˆ’ 2, u
63
โˆ’ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 10u
2
+ 1i
I
u
2
= hb + 1, a + u, u
3
โˆ’ u
2
+ 1i
* 2 irreducible components of dim
C
= 0, with total 66 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I.
I
u
1
= hu
62
โˆ’u
61
+ยท ยท ยท+bโˆ’2u, โˆ’u
60
+u
59
+ยท ยท ยท+aโˆ’2, u
63
โˆ’2u
62
+ยท ยท ยทโˆ’10u
2
+1i
(i) Arc colorings
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
0
u
๎€“
a
6
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
2
=
๎€’
u
60
โˆ’ u
59
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 2
โˆ’u
62
+ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 6u
2
+ 2u
๎€“
a
11
=
๎€’
u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u
62
+ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 3
โˆ’u
62
+ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 7u
2
+ u
๎€“
a
1
=
๎€’
u
5
+ u
โˆ’u
7
+ u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’u
3
u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
5
โˆ’ u
u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
12
+ u
10
โˆ’ 3u
8
+ 2u
6
โˆ’ 2u
4
+ u
2
+ 1
u
12
โˆ’ 2u
10
+ 4u
8
โˆ’ 4u
6
+ 3u
4
โˆ’ 2u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
u
62
โˆ’ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 2
โˆ’u
62
+ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 5u
2
+ 2u
๎€“
a
3
=
๎€’
u
62
โˆ’ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 4u + 2
โˆ’u
62
+ u
61
+ ยทยทยท โˆ’ 5u
2
+ 2u
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = โˆ’11u
62
+ 14u
61
+ ยทยทยท + 25u + 5
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
u
63
โˆ’ 4u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 3u + 1
c
2
u
63
+ 34u
62
+ ยทยทยท + 5u + 1
c
3
, c
7
u
63
+ u
62
+ ยทยทยท + 12u + 8
c
5
, c
10
u
63
โˆ’ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 10u
2
+ 1
c
6
u
63
โˆ’ 21u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 624u + 64
c
8
u
63
+ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 18u + 9
c
9
, c
11
u
63
โˆ’ 20u
62
+ ยทยทยท + 20u โˆ’ 1
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
y
63
โˆ’ 34y
62
+ ยทยทยท + 5y โˆ’1
c
2
y
63
โˆ’ 6y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 27y โˆ’1
c
3
, c
7
y
63
+ 21y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 624y โˆ’64
c
5
, c
10
y
63
โˆ’ 20y
62
+ ยทยทยท + 20y โˆ’1
c
6
y
63
+ 37y
62
+ ยทยทยท + 167168y โˆ’4096
c
8
y
63
+ 12y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 16272y โˆ’81
c
9
, c
11
y
63
+ 48y
62
+ ยทยทยท + 340y โˆ’1
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.986745 + 0.175564I
a = 0.61504 โˆ’ 2.83433I
b = โˆ’1.081170 + 0.440014I
โˆ’0.60605 + 3.69700I 2.17014 โˆ’ 4.90316I
u = 0.986745 โˆ’ 0.175564I
a = 0.61504 + 2.83433I
b = โˆ’1.081170 โˆ’ 0.440014I
โˆ’0.60605 โˆ’ 3.69700I 2.17014 + 4.90316I
u = 0.874745 + 0.474777I
a = 0.286938 + 1.257720I
b = 0.415444 โˆ’ 0.641775I
1.88400 + 1.11201I 5.93092 โˆ’ 2.67876I
u = 0.874745 โˆ’ 0.474777I
a = 0.286938 โˆ’ 1.257720I
b = 0.415444 + 0.641775I
1.88400 โˆ’ 1.11201I 5.93092 + 2.67876I
u = 0.964494 + 0.355493I
a = โˆ’0.902672 โˆ’ 0.260134I
b = 1.089750 + 0.505160I
โˆ’0.13818 โˆ’ 3.33082I 2.52685 + 2.17772I
u = 0.964494 โˆ’ 0.355493I
a = โˆ’0.902672 + 0.260134I
b = 1.089750 โˆ’ 0.505160I
โˆ’0.13818 + 3.33082I 2.52685 โˆ’ 2.17772I
u = โˆ’0.812502 + 0.632834I
a = 0.90804 โˆ’ 1.10283I
b = โˆ’0.817947 + 0.392240I
โˆ’2.19626 โˆ’ 0.72911I 0
u = โˆ’0.812502 โˆ’ 0.632834I
a = 0.90804 + 1.10283I
b = โˆ’0.817947 โˆ’ 0.392240I
โˆ’2.19626 + 0.72911I 0
u = โˆ’1.028670 + 0.156882I
a = โˆ’1.00602 + 1.41426I
b = 0.264864 โˆ’ 0.800811I
3.55985 โˆ’ 4.49777I 7.47027 + 4.85592I
u = โˆ’1.028670 โˆ’ 0.156882I
a = โˆ’1.00602 โˆ’ 1.41426I
b = 0.264864 + 0.800811I
3.55985 + 4.49777I 7.47027 โˆ’ 4.85592I
5
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’1.042190 + 0.029758I
a = โˆ’1.18918 โˆ’ 2.02036I
b = 0.778473 + 0.655233I
6.20929 โˆ’ 2.51179I 9.63450 + 3.63863I
u = โˆ’1.042190 โˆ’ 0.029758I
a = โˆ’1.18918 + 2.02036I
b = 0.778473 โˆ’ 0.655233I
6.20929 + 2.51179I 9.63450 โˆ’ 3.63863I
u = โˆ’0.935551 + 0.179164I
a = 0.853660 โˆ’ 0.118464I
b = โˆ’1.182530 + 0.257010I
โˆ’1.01619 โˆ’ 1.23564I 2.18804 + 4.79371I
u = โˆ’0.935551 โˆ’ 0.179164I
a = 0.853660 + 0.118464I
b = โˆ’1.182530 โˆ’ 0.257010I
โˆ’1.01619 + 1.23564I 2.18804 โˆ’ 4.79371I
u = โˆ’1.052700 + 0.191629I
a = โˆ’0.51296 โˆ’ 2.42316I
b = 1.157220 + 0.552536I
0.91945 โˆ’ 9.52832I 0. + 8.35881I
u = โˆ’1.052700 โˆ’ 0.191629I
a = โˆ’0.51296 + 2.42316I
b = 1.157220 โˆ’ 0.552536I
0.91945 + 9.52832I 0. โˆ’ 8.35881I
u = 0.708953 + 0.814144I
a = โˆ’0.019906 + 0.202917I
b = 0.178721 โˆ’ 0.848670I
โˆ’2.92774 โˆ’ 4.17173I 0
u = 0.708953 โˆ’ 0.814144I
a = โˆ’0.019906 โˆ’ 0.202917I
b = 0.178721 + 0.848670I
โˆ’2.92774 + 4.17173I 0
u = 0.607392 + 0.688668I
a = 0.119031 โˆ’ 0.627685I
b = 0.881881 + 0.575730I
0.93068 โˆ’ 3.11451I 1.81708 + 3.79797I
u = 0.607392 โˆ’ 0.688668I
a = 0.119031 + 0.627685I
b = 0.881881 โˆ’ 0.575730I
0.93068 + 3.11451I 1.81708 โˆ’ 3.79797I
6
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.730831 + 0.812085I
a = โˆ’1.03790 โˆ’ 0.99175I
b = โˆ’1.158560 + 0.468666I
โˆ’7.07861 + 2.97979I 0
u = โˆ’0.730831 โˆ’ 0.812085I
a = โˆ’1.03790 + 0.99175I
b = โˆ’1.158560 โˆ’ 0.468666I
โˆ’7.07861 โˆ’ 2.97979I 0
u = 0.866834 + 0.666035I
a = โˆ’0.97074 โˆ’ 1.07449I
b = โˆ’1.210370 + 0.030629I
โˆ’3.42806 + 2.58129I 0
u = 0.866834 โˆ’ 0.666035I
a = โˆ’0.97074 + 1.07449I
b = โˆ’1.210370 โˆ’ 0.030629I
โˆ’3.42806 โˆ’ 2.58129I 0
u = โˆ’0.766973 + 0.785827I
a = 0.238443 + 0.199801I
b = โˆ’0.074618 โˆ’ 0.675215I
โˆ’4.03831 โˆ’ 1.31004I 0
u = โˆ’0.766973 โˆ’ 0.785827I
a = 0.238443 โˆ’ 0.199801I
b = โˆ’0.074618 + 0.675215I
โˆ’4.03831 + 1.31004I 0
u = 0.746245 + 0.806063I
a = โˆ’1.32268 โˆ’ 0.61068I
b = โˆ’1.246680 + 0.342536I
โˆ’7.36657 โˆ’ 0.17993I 0
u = 0.746245 โˆ’ 0.806063I
a = โˆ’1.32268 + 0.61068I
b = โˆ’1.246680 โˆ’ 0.342536I
โˆ’7.36657 + 0.17993I 0
u = 0.709456 + 0.839598I
a = 1.007390 โˆ’ 0.709259I
b = 1.198760 + 0.538883I
โˆ’5.96644 โˆ’ 9.24715I 0
u = 0.709456 โˆ’ 0.839598I
a = 1.007390 + 0.709259I
b = 1.198760 โˆ’ 0.538883I
โˆ’5.96644 + 9.24715I 0
7
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.896870 + 0.059236I
a = 1.60096 + 0.91476I
b = โˆ’0.331068 โˆ’ 0.319832I
1.55408 + 0.10582I 6.26556 + 0.58371I
u = 0.896870 โˆ’ 0.059236I
a = 1.60096 โˆ’ 0.91476I
b = โˆ’0.331068 + 0.319832I
1.55408 โˆ’ 0.10582I 6.26556 โˆ’ 0.58371I
u = โˆ’0.915129 + 0.657239I
a = 0.50428 + 2.10750I
b = โˆ’0.706877 โˆ’ 0.424114I
โˆ’1.85739 โˆ’ 4.32227I 0
u = โˆ’0.915129 โˆ’ 0.657239I
a = 0.50428 โˆ’ 2.10750I
b = โˆ’0.706877 + 0.424114I
โˆ’1.85739 + 4.32227I 0
u = โˆ’0.788679 + 0.828583I
a = 1.248600 โˆ’ 0.560983I
b = 1.153780 + 0.425567I
โˆ’7.38822 โˆ’ 5.19388I 0
u = โˆ’0.788679 โˆ’ 0.828583I
a = 1.248600 + 0.560983I
b = 1.153780 โˆ’ 0.425567I
โˆ’7.38822 + 5.19388I 0
u = 0.972413 + 0.616521I
a = โˆ’1.155960 โˆ’ 0.419026I
b = 0.638145 + 0.682574I
2.75209 + 3.26890I 0
u = 0.972413 โˆ’ 0.616521I
a = โˆ’1.155960 + 0.419026I
b = 0.638145 โˆ’ 0.682574I
2.75209 โˆ’ 3.26890I 0
u = โˆ’0.880612 + 0.777007I
a = 0.870304 โˆ’ 0.514339I
b = 0.742658 + 0.034260I
โˆ’3.99010 โˆ’ 2.92514I 0
u = โˆ’0.880612 โˆ’ 0.777007I
a = 0.870304 + 0.514339I
b = 0.742658 โˆ’ 0.034260I
โˆ’3.99010 + 2.92514I 0
8
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.995425 + 0.656387I
a = 0.43151 + 2.20348I
b = 0.892480 โˆ’ 0.637862I
2.02729 + 8.31052I 0
u = 0.995425 โˆ’ 0.656387I
a = 0.43151 โˆ’ 2.20348I
b = 0.892480 + 0.637862I
2.02729 โˆ’ 8.31052I 0
u = โˆ’0.963455 + 0.732228I
a = 1.199630 โˆ’ 0.298215I
b = โˆ’0.136404 + 0.659647I
โˆ’3.43377 โˆ’ 4.42046I 0
u = โˆ’0.963455 โˆ’ 0.732228I
a = 1.199630 + 0.298215I
b = โˆ’0.136404 โˆ’ 0.659647I
โˆ’3.43377 + 4.42046I 0
u = 0.982283 + 0.738862I
a = โˆ’0.457935 โˆ’ 0.943864I
b = โˆ’1.260650 โˆ’ 0.325376I
โˆ’6.64299 + 5.98946I 0
u = 0.982283 โˆ’ 0.738862I
a = โˆ’0.457935 + 0.943864I
b = โˆ’1.260650 + 0.325376I
โˆ’6.64299 โˆ’ 5.98946I 0
u = โˆ’0.965072 + 0.771283I
a = 0.443626 โˆ’ 0.814250I
b = 1.141120 โˆ’ 0.407113I
โˆ’6.84424 โˆ’ 0.78588I 0
u = โˆ’0.965072 โˆ’ 0.771283I
a = 0.443626 + 0.814250I
b = 1.141120 + 0.407113I
โˆ’6.84424 + 0.78588I 0
u = โˆ’0.992955 + 0.736861I
a = โˆ’1.15889 + 2.64082I
b = โˆ’1.148080 โˆ’ 0.485998I
โˆ’6.27660 โˆ’ 8.79934I 0
u = โˆ’0.992955 โˆ’ 0.736861I
a = โˆ’1.15889 โˆ’ 2.64082I
b = โˆ’1.148080 + 0.485998I
โˆ’6.27660 + 8.79934I 0
9
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.004710 + 0.730240I
a = โˆ’1.188500 โˆ’ 0.320665I
b = 0.198021 + 0.868774I
โˆ’2.02603 + 9.97382I 0
u = 1.004710 โˆ’ 0.730240I
a = โˆ’1.188500 + 0.320665I
b = 0.198021 โˆ’ 0.868774I
โˆ’2.02603 โˆ’ 9.97382I 0
u = 1.014130 + 0.742144I
a = 1.18770 + 2.38163I
b = 1.201630 โˆ’ 0.551168I
โˆ’5.0319 + 15.1597I 0
u = 1.014130 โˆ’ 0.742144I
a = 1.18770 โˆ’ 2.38163I
b = 1.201630 + 0.551168I
โˆ’5.0319 โˆ’ 15.1597I 0
u = 0.467397 + 0.552241I
a = 0.336545 + 0.777590I
b = 0.656494 โˆ’ 0.538703I
1.61397 + 1.37996I 3.33026 โˆ’ 3.84355I
u = 0.467397 โˆ’ 0.552241I
a = 0.336545 โˆ’ 0.777590I
b = 0.656494 + 0.538703I
1.61397 โˆ’ 1.37996I 3.33026 + 3.84355I
u = 0.100658 + 0.672094I
a = 1.138600 + 0.751362I
b = 1.149530 โˆ’ 0.509940I
โˆ’2.82669 + 6.78405I โˆ’3.37376 โˆ’ 6.18383I
u = 0.100658 โˆ’ 0.672094I
a = 1.138600 โˆ’ 0.751362I
b = 1.149530 + 0.509940I
โˆ’2.82669 โˆ’ 6.78405I โˆ’3.37376 + 6.18383I
u = 0.126664 + 0.583968I
a = 0.0087736 โˆ’ 0.0534979I
b = 0.195316 + 0.700814I
โˆ’0.08935 + 2.18002I โˆ’0.08533 โˆ’ 3.20984I
u = 0.126664 โˆ’ 0.583968I
a = 0.0087736 + 0.0534979I
b = 0.195316 โˆ’ 0.700814I
โˆ’0.08935 โˆ’ 2.18002I โˆ’0.08533 + 3.20984I
10
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.032116 + 0.576226I
a = โˆ’1.38838 + 1.00826I
b = โˆ’1.143910 โˆ’ 0.371905I
โˆ’3.80293 โˆ’ 1.26646I โˆ’5.80106 + 0.80985I
u = โˆ’0.032116 โˆ’ 0.576226I
a = โˆ’1.38838 โˆ’ 1.00826I
b = โˆ’1.143910 + 0.371905I
โˆ’3.80293 + 1.26646I โˆ’5.80106 โˆ’ 0.80985I
u = โˆ’0.235960
a = 2.62532
b = โˆ’0.870881
โˆ’1.26098 โˆ’8.95540
11
II. I
u
2
= hb + 1, a + u, u
3
โˆ’ u
2
+ 1i
(i) Arc colorings
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
0
u
๎€“
a
6
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
2
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’1
๎€“
a
11
=
๎€’
u
โˆ’u
2
+ u + 1
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u + 1
โˆ’1
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’1
0
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
โˆ’u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
7
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u + 1
โˆ’1
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u + 1
โˆ’1
๎€“
(ii) Obstruction class = 1
(iii) Cusp Shapes = 2u
2
โˆ’ 7u โˆ’ 2
12
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
(u โˆ’ 1)
3
c
2
, c
4
(u + 1)
3
c
3
, c
6
, c
7
u
3
c
5
u
3
โˆ’ u
2
+ 1
c
8
, c
11
u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1
c
9
u
3
+ u
2
+ 2u + 1
c
10
u
3
+ u
2
โˆ’ 1
13
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
4
(y โˆ’1)
3
c
3
, c
6
, c
7
y
3
c
5
, c
10
y
3
โˆ’ y
2
+ 2y โˆ’1
c
8
, c
9
, c
11
y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1
14
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.877439 + 0.744862I
a = โˆ’0.877439 โˆ’ 0.744862I
b = โˆ’1.00000
โˆ’4.66906 + 2.82812I โˆ’7.71191 โˆ’ 2.59975I
u = 0.877439 โˆ’ 0.744862I
a = โˆ’0.877439 + 0.744862I
b = โˆ’1.00000
โˆ’4.66906 โˆ’ 2.82812I โˆ’7.71191 + 2.59975I
u = โˆ’0.754878
a = 0.754878
b = โˆ’1.00000
โˆ’0.531480 4.42380
15
III. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
((u โˆ’ 1)
3
)(u
63
โˆ’ 4u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 3u + 1)
c
2
((u + 1)
3
)(u
63
+ 34u
62
+ ยทยทยท + 5u + 1)
c
3
, c
7
u
3
(u
63
+ u
62
+ ยทยทยท + 12u + 8)
c
4
((u + 1)
3
)(u
63
โˆ’ 4u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 3u + 1)
c
5
(u
3
โˆ’ u
2
+ 1)(u
63
โˆ’ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 10u
2
+ 1)
c
6
u
3
(u
63
โˆ’ 21u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 624u + 64)
c
8
(u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1)(u
63
+ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 18u + 9)
c
9
(u
3
+ u
2
+ 2u + 1)(u
63
โˆ’ 20u
62
+ ยทยทยท + 20u โˆ’ 1)
c
10
(u
3
+ u
2
โˆ’ 1)(u
63
โˆ’ 2u
62
+ ยทยทยท โˆ’ 10u
2
+ 1)
c
11
(u
3
โˆ’ u
2
+ 2u โˆ’ 1)(u
63
โˆ’ 20u
62
+ ยทยทยท + 20u โˆ’ 1)
16
IV. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
((y โˆ’1)
3
)(y
63
โˆ’ 34y
62
+ ยทยทยท + 5y โˆ’1)
c
2
((y โˆ’1)
3
)(y
63
โˆ’ 6y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 27y โˆ’1)
c
3
, c
7
y
3
(y
63
+ 21y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 624y โˆ’64)
c
5
, c
10
(y
3
โˆ’ y
2
+ 2y โˆ’1)(y
63
โˆ’ 20y
62
+ ยทยทยท + 20y โˆ’1)
c
6
y
3
(y
63
+ 37y
62
+ ยทยทยท + 167168y โˆ’4096)
c
8
(y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1)(y
63
+ 12y
62
+ ยทยทยท โˆ’ 16272y โˆ’81)
c
9
, c
11
(y
3
+ 3y
2
+ 2y โˆ’1)(y
63
+ 48y
62
+ ยทยทยท + 340y โˆ’1)
17