11a
92
(K11a
92
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
6 1 11 9 2 3 10 4 7 8 5
Solving Sequence
2,5
6 1 3
7,9
4 8 11 10
c
5
c
1
c
2
c
6
c
4
c
8
c
11
c
10
c
3
, c
7
, c
9
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
55
โˆ’ 2u
54
+ ยทยทยท + b + 1, โˆ’u
54
+ u
53
+ ยทยทยท + a + 3, u
56
โˆ’ 2u
55
+ ยทยทยท + 5u โˆ’ 1i
I
u
2
= hb, โˆ’u
2
+ a โˆ’ u โˆ’ 1, u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1i
* 2 irreducible components of dim
C
= 0, with total 61 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I.
I
u
1
= hu
55
โˆ’2u
54
+ยท ยท ยท+b+1, โˆ’u
54
+u
53
+ยท ยท ยท+a+3, u
56
โˆ’2u
55
+ยท ยท ยท+5uโˆ’1i
(i) Arc colorings
a
2
=
๎€’
0
u
๎€“
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
6
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
u
3
+ u
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u
3
u
5
+ u
3
+ u
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
6
โˆ’ u
4
+ 1
u
8
+ 2u
6
+ 2u
4
๎€“
a
9
=
๎€’
u
54
โˆ’ u
53
+ ยทยทยท + 6u โˆ’ 3
โˆ’u
55
+ 2u
54
+ ยทยทยท + 6u โˆ’ 1
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’u
11
โˆ’ 2u
9
โˆ’ 2u
7
โˆ’ u
3
โˆ’u
11
โˆ’ 3u
9
โˆ’ 4u
7
โˆ’ u
5
+ u
3
+ u
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
54
+ u
53
+ ยทยทยท + u โˆ’ 2
u
55
โˆ’ 2u
54
+ ยทยทยท โˆ’ 3u + 1
๎€“
a
11
=
๎€’
u
3
u
3
+ u
๎€“
a
10
=
๎€’
โˆ’u
51
+ u
50
+ ยทยทยท + 4u โˆ’ 2
u
30
+ 8u
28
+ ยทยทยท โˆ’ u
2
+ 2u
๎€“
a
10
=
๎€’
โˆ’u
51
+ u
50
+ ยทยทยท + 4u โˆ’ 2
u
30
+ 8u
28
+ ยทยทยท โˆ’ u
2
+ 2u
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = 4u
55
โˆ’ 11u
54
+ ยทยทยท โˆ’ 30u + 15
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
5
u
56
โˆ’ 2u
55
+ ยทยทยท + 5u โˆ’ 1
c
2
u
56
+ 30u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5u + 1
c
3
u
56
โˆ’ 6u
55
+ ยทยทยท + 2207u + 61
c
4
, c
8
u
56
+ u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 72u
2
+ 32
c
6
, c
11
u
56
+ 2u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 117u โˆ’ 17
c
7
, c
9
, c
10
u
56
+ 6u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5u โˆ’ 1
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
5
y
56
+ 30y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5y + 1
c
2
y
56
โˆ’ 6y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 93y + 1
c
3
y
56
+ 18y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 3978053y + 3721
c
4
, c
8
y
56
โˆ’ 33y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 4608y + 1024
c
6
, c
11
y
56
โˆ’ 42y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 3965y + 289
c
7
, c
9
, c
10
y
56
โˆ’ 54y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 15y + 1
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.541939 + 0.811305I
a = 1.42851 + 1.45771I
b = โˆ’1.123670 + 0.266261I
2.81877 โˆ’ 4.58854I 7.32192 + 7.37069I
u = โˆ’0.541939 โˆ’ 0.811305I
a = 1.42851 โˆ’ 1.45771I
b = โˆ’1.123670 โˆ’ 0.266261I
2.81877 + 4.58854I 7.32192 โˆ’ 7.37069I
u = โˆ’0.593449 + 0.851697I
a = โˆ’1.01997 โˆ’ 1.80907I
b = 1.38769 โˆ’ 0.52689I
9.36273 โˆ’ 8.19631I 9.19540 + 7.01031I
u = โˆ’0.593449 โˆ’ 0.851697I
a = โˆ’1.01997 + 1.80907I
b = 1.38769 + 0.52689I
9.36273 + 8.19631I 9.19540 โˆ’ 7.01031I
u = 0.546314 + 0.769644I
a = 0.992511 โˆ’ 0.378537I
b = 0.058951 โˆ’ 1.153390I
5.03153 + 2.19878I 8.69192 โˆ’ 3.70981I
u = 0.546314 โˆ’ 0.769644I
a = 0.992511 + 0.378537I
b = 0.058951 + 1.153390I
5.03153 โˆ’ 2.19878I 8.69192 + 3.70981I
u = 0.128995 + 0.928935I
a = โˆ’0.49469 โˆ’ 1.36046I
b = โˆ’0.698724 โˆ’ 0.392096I
โˆ’1.44134 + 1.72632I โˆ’2.72624 โˆ’ 5.24259I
u = 0.128995 โˆ’ 0.928935I
a = โˆ’0.49469 + 1.36046I
b = โˆ’0.698724 + 0.392096I
โˆ’1.44134 โˆ’ 1.72632I โˆ’2.72624 + 5.24259I
u = โˆ’0.618401 + 0.677884I
a = 0.634942 + 0.465765I
b = โˆ’1.39776 โˆ’ 0.45849I
9.85976 + 3.46157I 10.53207 โˆ’ 0.66652I
u = โˆ’0.618401 โˆ’ 0.677884I
a = 0.634942 โˆ’ 0.465765I
b = โˆ’1.39776 + 0.45849I
9.85976 โˆ’ 3.46157I 10.53207 + 0.66652I
5
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.536957 + 0.721498I
a = โˆ’1.33171 โˆ’ 0.63904I
b = 1.094330 + 0.157058I
3.07741 + 0.22694I 8.69395 โˆ’ 0.01547I
u = โˆ’0.536957 โˆ’ 0.721498I
a = โˆ’1.33171 + 0.63904I
b = 1.094330 โˆ’ 0.157058I
3.07741 โˆ’ 0.22694I 8.69395 + 0.01547I
u = 0.393541 + 0.806213I
a = โˆ’0.534427 + 0.136082I
b = โˆ’0.100768 + 0.460978I
โˆ’0.09593 + 1.71111I โˆ’0.21296 โˆ’ 4.36138I
u = 0.393541 โˆ’ 0.806213I
a = โˆ’0.534427 โˆ’ 0.136082I
b = โˆ’0.100768 โˆ’ 0.460978I
โˆ’0.09593 โˆ’ 1.71111I โˆ’0.21296 + 4.36138I
u = 0.165097 + 1.107340I
a = 1.56163 + 1.18520I
b = 1.222870 + 0.358512I
3.95584 + 4.04331I 3.44250 โˆ’ 3.73640I
u = 0.165097 โˆ’ 1.107340I
a = 1.56163 โˆ’ 1.18520I
b = 1.222870 โˆ’ 0.358512I
3.95584 โˆ’ 4.04331I 3.44250 + 3.73640I
u = 0.819442 + 0.178280I
a = โˆ’0.357670 โˆ’ 1.253280I
b = 1.31600 โˆ’ 0.63627I
5.92889 โˆ’ 9.27747I 7.55643 + 5.32356I
u = 0.819442 โˆ’ 0.178280I
a = โˆ’0.357670 + 1.253280I
b = 1.31600 + 0.63627I
5.92889 + 9.27747I 7.55643 โˆ’ 5.32356I
u = โˆ’0.837877
a = 0.756831
b = 0.948658
0.628307 8.59010
u = 0.775248 + 0.160784I
a = 0.738440 + 1.157850I
b = โˆ’1.121220 + 0.448045I
โˆ’0.03936 โˆ’ 5.21507I 4.57400 + 5.37582I
6
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.775248 โˆ’ 0.160784I
a = 0.738440 โˆ’ 1.157850I
b = โˆ’1.121220 โˆ’ 0.448045I
โˆ’0.03936 + 5.21507I 4.57400 โˆ’ 5.37582I
u = 0.527916 + 1.093820I
a = 0.85567 + 1.31151I
b = 1.41225 โˆ’ 0.21941I
6.18656 + 2.95129I 0
u = 0.527916 โˆ’ 1.093820I
a = 0.85567 โˆ’ 1.31151I
b = 1.41225 + 0.21941I
6.18656 โˆ’ 2.95129I 0
u = 0.406423 + 1.148900I
a = โˆ’0.206924 + 0.240072I
b = โˆ’0.945829 + 0.294251I
โˆ’2.27409 + 3.17603I 0
u = 0.406423 โˆ’ 1.148900I
a = โˆ’0.206924 โˆ’ 0.240072I
b = โˆ’0.945829 โˆ’ 0.294251I
โˆ’2.27409 โˆ’ 3.17603I 0
u = โˆ’0.373696 + 1.162320I
a = 0.11056 + 2.44091I
b = โˆ’0.376968 + 1.039610I
โˆ’1.226340 โˆ’ 0.673936I 0
u = โˆ’0.373696 โˆ’ 1.162320I
a = 0.11056 โˆ’ 2.44091I
b = โˆ’0.376968 โˆ’ 1.039610I
โˆ’1.226340 + 0.673936I 0
u = 0.696924 + 0.334113I
a = 0.495506 + 0.067097I
b = โˆ’1.378520 โˆ’ 0.306067I
8.39220 + 1.73145I 10.27072 โˆ’ 1.13053I
u = 0.696924 โˆ’ 0.334113I
a = 0.495506 โˆ’ 0.067097I
b = โˆ’1.378520 + 0.306067I
8.39220 โˆ’ 1.73145I 10.27072 + 1.13053I
u = โˆ’0.741697 + 0.174610I
a = 0.470285 โˆ’ 0.832398I
b = 0.280634 โˆ’ 1.119790I
2.61340 + 2.94506I 6.64873 โˆ’ 2.47914I
7
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.741697 โˆ’ 0.174610I
a = 0.470285 + 0.832398I
b = 0.280634 + 1.119790I
2.61340 โˆ’ 2.94506I 6.64873 + 2.47914I
u = โˆ’0.126536 + 0.746458I
a = โˆ’0.84177 + 2.11295I
b = 0.411324 + 0.477215I
1.064190 โˆ’ 0.808693I 2.55500 โˆ’ 2.42625I
u = โˆ’0.126536 โˆ’ 0.746458I
a = โˆ’0.84177 โˆ’ 2.11295I
b = 0.411324 โˆ’ 0.477215I
1.064190 + 0.808693I 2.55500 + 2.42625I
u = 0.369831 + 1.188440I
a = 0.956977 โˆ’ 0.911104I
b = 1.068040 โˆ’ 0.502274I
โˆ’4.02517 โˆ’ 1.42731I 0
u = 0.369831 โˆ’ 1.188440I
a = 0.956977 + 0.911104I
b = 1.068040 + 0.502274I
โˆ’4.02517 + 1.42731I 0
u = โˆ’0.749356 + 0.064381I
a = โˆ’0.349458 + 0.536326I
b = โˆ’0.335252 + 0.643104I
โˆ’2.43135 + 0.93671I โˆ’0.980703 โˆ’ 0.861698I
u = โˆ’0.749356 โˆ’ 0.064381I
a = โˆ’0.349458 โˆ’ 0.536326I
b = โˆ’0.335252 โˆ’ 0.643104I
โˆ’2.43135 โˆ’ 0.93671I โˆ’0.980703 + 0.861698I
u = 0.495429 + 1.155840I
a = 0.25566 โˆ’ 1.70729I
b = โˆ’1.092030 โˆ’ 0.173225I
โˆ’1.62056 + 4.94124I 0
u = 0.495429 โˆ’ 1.155840I
a = 0.25566 + 1.70729I
b = โˆ’1.092030 + 0.173225I
โˆ’1.62056 โˆ’ 4.94124I 0
u = โˆ’0.424253 + 1.189480I
a = 0.12864 โˆ’ 1.60526I
b = 0.405838 โˆ’ 0.694649I
โˆ’6.03353 โˆ’ 3.18510I 0
8
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.424253 โˆ’ 1.189480I
a = 0.12864 + 1.60526I
b = 0.405838 + 0.694649I
โˆ’6.03353 + 3.18510I 0
u = 0.347664 + 1.216700I
a = โˆ’1.59497 + 1.08012I
b = โˆ’1.263120 + 0.629980I
1.65628 โˆ’ 5.42117I 0
u = 0.347664 โˆ’ 1.216700I
a = โˆ’1.59497 โˆ’ 1.08012I
b = โˆ’1.263120 โˆ’ 0.629980I
1.65628 + 5.42117I 0
u = โˆ’0.509728 + 1.166280I
a = โˆ’1.69077 โˆ’ 1.44666I
b = โˆ’0.328834 โˆ’ 1.173990I
โˆ’0.26647 โˆ’ 7.63409I 0
u = โˆ’0.509728 โˆ’ 1.166280I
a = โˆ’1.69077 + 1.44666I
b = โˆ’0.328834 + 1.173990I
โˆ’0.26647 + 7.63409I 0
u = โˆ’0.476321 + 1.185870I
a = 1.13864 + 0.86802I
b = 0.294208 + 0.702336I
โˆ’5.66376 โˆ’ 5.43442I 0
u = โˆ’0.476321 โˆ’ 1.185870I
a = 1.13864 โˆ’ 0.86802I
b = 0.294208 โˆ’ 0.702336I
โˆ’5.66376 + 5.43442I 0
u = 0.513303 + 1.179050I
a = โˆ’0.19445 + 2.45753I
b = 1.158800 + 0.479620I
โˆ’3.01871 + 9.99320I 0
u = 0.513303 โˆ’ 1.179050I
a = โˆ’0.19445 โˆ’ 2.45753I
b = 1.158800 โˆ’ 0.479620I
โˆ’3.01871 โˆ’ 9.99320I 0
u = 0.680569 + 0.163703I
a = โˆ’1.128560 โˆ’ 0.586189I
b = 0.997782 โˆ’ 0.105266I
1.216130 โˆ’ 0.445746I 7.76853 + 0.07614I
9
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.680569 โˆ’ 0.163703I
a = โˆ’1.128560 + 0.586189I
b = 0.997782 + 0.105266I
1.216130 + 0.445746I 7.76853 โˆ’ 0.07614I
u = 0.529749 + 1.189840I
a = โˆ’0.08999 โˆ’ 2.82061I
b = โˆ’1.31987 โˆ’ 0.67018I
2.9322 + 14.2422I 0
u = 0.529749 โˆ’ 1.189840I
a = โˆ’0.08999 + 2.82061I
b = โˆ’1.31987 + 0.67018I
2.9322 โˆ’ 14.2422I 0
u = โˆ’0.455869 + 1.229250I
a = โˆ’1.46012 + 0.80106I
b = โˆ’0.906346 + 0.052067I
โˆ’3.05418 โˆ’ 4.60578I 0
u = โˆ’0.455869 โˆ’ 1.229250I
a = โˆ’1.46012 โˆ’ 0.80106I
b = โˆ’0.906346 โˆ’ 0.052067I
โˆ’3.05418 + 4.60578I 0
u = 0.341383
a = โˆ’1.70182
b = 0.611698
1.00387 10.1330
10
II. I
u
2
= hb, โˆ’u
2
+ a โˆ’ u โˆ’ 1, u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1i
(i) Arc colorings
a
2
=
๎€’
0
u
๎€“
a
5
=
๎€’
1
0
๎€“
a
6
=
๎€’
1
โˆ’u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
u
3
+ u
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u
3
โˆ’u
4
โˆ’ u
3
โˆ’ u
2
โˆ’ 1
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
3
โˆ’u
3
โˆ’ u
๎€“
a
9
=
๎€’
u
2
+ u + 1
0
๎€“
a
4
=
๎€’
1
0
๎€“
a
8
=
๎€’
u
2
+ u + 1
0
๎€“
a
11
=
๎€’
u
3
u
3
+ u
๎€“
a
10
=
๎€’
u
3
+ u
2
+ u + 1
u
3
+ u
๎€“
a
10
=
๎€’
u
3
+ u
2
+ u + 1
u
3
+ u
๎€“
(ii) Obstruction class = 1
(iii) Cusp Shapes = โˆ’2u
4
โˆ’ 7u
3
โˆ’ 8u
2
โˆ’ 6u
11
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
u
5
โˆ’ u
4
+ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1
c
2
u
5
+ 3u
4
+ 4u
3
+ u
2
โˆ’ u โˆ’ 1
c
3
, c
6
u
5
โˆ’ u
4
โˆ’ 2u
3
+ u
2
+ u + 1
c
4
, c
8
u
5
c
5
u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1
c
7
(u + 1)
5
c
9
, c
10
(u โˆ’ 1)
5
c
11
u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1
12
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
5
y
5
+ 3y
4
+ 4y
3
+ y
2
โˆ’ y โˆ’1
c
2
y
5
โˆ’ y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
+ 3y โˆ’1
c
3
, c
6
, c
11
y
5
โˆ’ 5y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
โˆ’ y โˆ’1
c
4
, c
8
y
5
c
7
, c
9
, c
10
(y โˆ’1)
5
13
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 0.339110 + 0.822375I
a = 0.77780 + 1.38013I
b = 0
1.31583 + 1.53058I 6.99101 โˆ’ 6.23673I
u = 0.339110 โˆ’ 0.822375I
a = 0.77780 โˆ’ 1.38013I
b = 0
1.31583 โˆ’ 1.53058I 6.99101 + 6.23673I
u = โˆ’0.766826
a = 0.821196
b = 0
โˆ’0.756147 2.36160
u = โˆ’0.455697 + 1.200150I
a = โˆ’0.688402 + 0.106340I
b = 0
โˆ’4.22763 โˆ’ 4.40083I โˆ’1.17182 + 3.02310I
u = โˆ’0.455697 โˆ’ 1.200150I
a = โˆ’0.688402 โˆ’ 0.106340I
b = 0
โˆ’4.22763 + 4.40083I โˆ’1.17182 โˆ’ 3.02310I
14
III. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
(u
5
โˆ’ u
4
+ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1)(u
56
โˆ’ 2u
55
+ ยทยทยท + 5u โˆ’ 1)
c
2
(u
5
+ 3u
4
+ 4u
3
+ u
2
โˆ’ u โˆ’ 1)(u
56
+ 30u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5u + 1)
c
3
(u
5
โˆ’ u
4
โˆ’ 2u
3
+ u
2
+ u + 1)(u
56
โˆ’ 6u
55
+ ยทยทยท + 2207u + 61)
c
4
, c
8
u
5
(u
56
+ u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 72u
2
+ 32)
c
5
(u
5
+ u
4
+ 2u
3
+ u
2
+ u + 1)(u
56
โˆ’ 2u
55
+ ยทยทยท + 5u โˆ’ 1)
c
6
(u
5
โˆ’ u
4
โˆ’ 2u
3
+ u
2
+ u + 1)(u
56
+ 2u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 117u โˆ’ 17)
c
7
((u + 1)
5
)(u
56
+ 6u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5u โˆ’ 1)
c
9
, c
10
((u โˆ’ 1)
5
)(u
56
+ 6u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5u โˆ’ 1)
c
11
(u
5
+ u
4
โˆ’ 2u
3
โˆ’ u
2
+ u โˆ’ 1)(u
56
+ 2u
55
+ ยทยทยท โˆ’ 117u โˆ’ 17)
15
IV. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
5
(y
5
+ 3y
4
+ 4y
3
+ y
2
โˆ’ y โˆ’1)(y
56
+ 30y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 5y + 1)
c
2
(y
5
โˆ’ y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
+ 3y โˆ’1)(y
56
โˆ’ 6y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 93y + 1)
c
3
(y
5
โˆ’ 5y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
โˆ’ y โˆ’1)(y
56
+ 18y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 3978053y + 3721)
c
4
, c
8
y
5
(y
56
โˆ’ 33y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 4608y + 1024)
c
6
, c
11
(y
5
โˆ’ 5y
4
+ 8y
3
โˆ’ 3y
2
โˆ’ y โˆ’1)(y
56
โˆ’ 42y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 3965y + 289)
c
7
, c
9
, c
10
((y โˆ’1)
5
)(y
56
โˆ’ 54y
55
+ ยทยทยท โˆ’ 15y + 1)
16