11a
306
(K11a
306
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
8 7 1 11 10 2 3 4 5 6 9
Solving Sequence
6,11
10 5 4 9 1 3 8 2 7
c
10
c
5
c
4
c
9
c
11
c
3
c
8
c
1
c
7
c
2
, c
6
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
9
+ u
8
โˆ’ 4u
7
โˆ’ 4u
6
+ 4u
5
+ 4u
4
+ u
3
โˆ’ u + 1i
I
u
2
= hu
42
+ u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 2u
4
+ 1i
I
u
3
= hu โˆ’ 1i
* 3 irreducible components of dim
C
= 0, with total 52 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I. I
u
1
= hu
9
+ u
8
โˆ’ 4u
7
โˆ’ 4u
6
+ 4u
5
+ 4u
4
+ u
3
โˆ’ u + 1i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
0
u
๎€“
a
11
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
u
3
โˆ’ 2u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
u
6
โˆ’ 3u
4
+ 2u
2
+ 1
u
8
โˆ’ 4u
6
+ 4u
4
๎€“
a
3
=
๎€’
u
2
โˆ’ 1
u
8
โˆ’ 3u
6
โˆ’ u
5
+ 2u
4
+ 2u
3
โˆ’ u + 1
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
3
+ 2u
u
8
โˆ’ 3u
6
+ u
4
+ u
3
+ 2u
2
โˆ’ 2u + 1
๎€“
a
2
=
๎€’
1
u
6
โˆ’ 2u
4
โˆ’ u
3
+ u โˆ’ 1
๎€“
a
7
=
๎€’
u
u
7
โˆ’ 2u
5
โˆ’ u
4
+ u
2
๎€“
a
7
=
๎€’
u
u
7
โˆ’ 2u
5
โˆ’ u
4
+ u
2
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = โˆ’4u
7
โˆ’ 4u
6
+ 16u
5
+ 12u
4
โˆ’ 16u
3
โˆ’ 8u
2
+ 10
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
u
9
โˆ’ u
7
+ 2u
6
+ 8u
5
โˆ’ 5u
4
โˆ’ 5u
3
โˆ’ 5u
2
+ 9u โˆ’ 3
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
u
9
+ u
8
โˆ’ 4u
7
โˆ’ 4u
6
+ 4u
5
+ 4u
4
+ u
3
โˆ’ u + 1
c
3
, c
11
u
9
โˆ’ u
8
+ 4u
7
โˆ’ 2u
6
+ 8u
5
โˆ’ 6u
4
+ 9u
3
โˆ’ 6u
2
+ 3u โˆ’ 1
c
8
u
9
โˆ’ 6u
8
+ 18u
7
โˆ’ 33u
6
+ 39u
5
โˆ’ 23u
4
โˆ’ 7u
3
+ 26u
2
โˆ’ 20u + 8
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
y
9
โˆ’ 2y
8
+ 17y
7
โˆ’ 30y
6
+ 112y
5
โˆ’ 103y
4
+ 131y
3
โˆ’ 145y
2
+ 51y โˆ’9
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
y
9
โˆ’ 9y
8
+ 32y
7
โˆ’ 54y
6
+ 38y
5
โˆ’ 2y
4
+ y
3
โˆ’ 10y
2
+ y โˆ’1
c
3
, c
11
y
9
+ 7y
8
+ 28y
7
+ 66y
6
+ 106y
5
+ 106y
4
+ 53y
3
+ 6y
2
โˆ’ 3y โˆ’1
c
8
y
9
+ 6y
7
+ 25y
6
+ 23y
5
+ 17y
4
+ 213y
3
โˆ’ 28y
2
โˆ’ 16y โˆ’64
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.287064 + 0.695105I
โˆ’1.39752 โˆ’ 6.41727I 2.65899 + 8.21479I
u = โˆ’0.287064 โˆ’ 0.695105I
โˆ’1.39752 + 6.41727I 2.65899 โˆ’ 8.21479I
u = โˆ’1.30640
7.01397 12.1820
u = 0.423257 + 0.356395I
0.980950 + 0.551491I 9.15793 โˆ’ 4.50455I
u = 0.423257 โˆ’ 0.356395I
0.980950 โˆ’ 0.551491I 9.15793 + 4.50455I
u = โˆ’1.42328 + 0.27641I
9.5593 โˆ’ 13.5238I 11.6511 + 8.3193I
u = โˆ’1.42328 โˆ’ 0.27641I
9.5593 + 13.5238I 11.6511 โˆ’ 8.3193I
u = 1.44029 + 0.16872I
12.84680 + 4.88120I 15.4409 โˆ’ 3.5107I
u = 1.44029 โˆ’ 0.16872I
12.84680 โˆ’ 4.88120I 15.4409 + 3.5107I
5
II. I
u
2
= hu
42
+ u
41
+ ยท ยท ยท โˆ’ 2u
4
+ 1i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
0
u
๎€“
a
11
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
4
=
๎€’
u
3
โˆ’ 2u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
1
=
๎€’
u
6
โˆ’ 3u
4
+ 2u
2
+ 1
u
8
โˆ’ 4u
6
+ 4u
4
๎€“
a
3
=
๎€’
โˆ’u
17
+ 8u
15
โˆ’ 25u
13
+ 36u
11
โˆ’ 19u
9
โˆ’ 4u
7
+ 2u
5
+ 4u
3
โˆ’ u
โˆ’u
19
+ 9u
17
โˆ’ 32u
15
+ 55u
13
โˆ’ 43u
11
+ 9u
9
+ 4u
5
โˆ’ u
3
+ u
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
10
+ 5u
8
โˆ’ 8u
6
+ 3u
4
+ u
2
+ 1
u
10
โˆ’ 4u
8
+ 5u
6
โˆ’ 2u
4
+ u
2
๎€“
a
2
=
๎€’
u
28
โˆ’ 13u
26
+ ยทยทยท + u
2
+ 1
โˆ’u
28
+ 12u
26
+ ยทยทยท + 2u
6
+ 3u
4
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
41
โˆ’ u
40
+ ยทยทยท + u + 2
u
41
โˆ’ 19u
39
+ ยทยทยท + u โˆ’ 1
๎€“
a
7
=
๎€’
โˆ’u
41
โˆ’ u
40
+ ยทยทยท + u + 2
u
41
โˆ’ 19u
39
+ ยทยทยท + u โˆ’ 1
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes
= โˆ’4u
40
+ 72u
38
โˆ’ 588u
36
+ 2864u
34
โˆ’ 4u
33
โˆ’ 9192u
32
+ 60u
31
+ 20240u
30
โˆ’ 404u
29
โˆ’
30780u
28
+ 1600u
27
+ 31580u
26
โˆ’ 4096u
25
โˆ’ 20524u
24
+ 6988u
23
+ 7548u
22
โˆ’ 7832u
21
โˆ’
1876u
20
+ 5336u
19
+ 1340u
18
โˆ’1704u
17
โˆ’664u
16
โˆ’16u
15
โˆ’192u
14
โˆ’116u
13
+ 212u
12
+
256u
11
โˆ’ 28u
10
โˆ’ 24u
9
โˆ’ 44u
8
โˆ’ 56u
7
+ 28u
6
+ 8u
5
+ 8u
4
+ 12u
3
+ 4u
2
โˆ’ 8u + 6
6
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
u
42
โˆ’ 3u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 2u โˆ’ 1
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
u
42
+ u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 2u
4
+ 1
c
3
, c
11
u
42
โˆ’ 9u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 920u + 113
c
8
(u
21
+ 3u
20
+ ยทยทยท + 4u โˆ’ 1)
2
7
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
y
42
โˆ’ y
41
+ ยทยทยท โˆ’ 24y + 1
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
y
42
โˆ’ 37y
41
+ ยทยทยท โˆ’ 4y
2
+ 1
c
3
, c
11
y
42
+ 11y
41
+ ยทยทยท + 84720y + 12769
c
8
(y
21
โˆ’ 3y
20
+ ยทยทยท + 52y โˆ’1)
2
8
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.08927
1.57667 7.15490
u = โˆ’1.082920 + 0.161904I
โˆ’0.40568 โˆ’ 3.16875I 2.95224 + 5.22442I
u = โˆ’1.082920 โˆ’ 0.161904I
โˆ’0.40568 + 3.16875I 2.95224 โˆ’ 5.22442I
u = 1.112720 + 0.206888I
4.64745 + 6.55351I 8.17560 โˆ’ 6.03047I
u = 1.112720 โˆ’ 0.206888I
4.64745 โˆ’ 6.55351I 8.17560 + 6.03047I
u = 0.301718 + 0.707163I
4.04389 + 9.94224I 7.31059 โˆ’ 8.24169I
u = 0.301718 โˆ’ 0.707163I
4.04389 โˆ’ 9.94224I 7.31059 + 8.24169I
u = 0.619519 + 0.389305I
5.30545 โˆ’ 6.06326I 10.03226 + 2.92445I
u = 0.619519 โˆ’ 0.389305I
5.30545 + 6.06326I 10.03226 โˆ’ 2.92445I
u = โˆ’0.335269 + 0.641117I
6.08429 โˆ’ 1.09840I 10.14786 + 3.17531I
u = โˆ’0.335269 โˆ’ 0.641117I
6.08429 + 1.09840I 10.14786 โˆ’ 3.17531I
u = 0.274697 + 0.655623I
โˆ’0.07785 + 2.71696I 5.48517 โˆ’ 3.12164I
u = 0.274697 โˆ’ 0.655623I
โˆ’0.07785 โˆ’ 2.71696I 5.48517 + 3.12164I
u = 0.211792 + 0.670835I
โˆ’0.40568 + 3.16875I 2.95224 โˆ’ 5.22442I
u = 0.211792 โˆ’ 0.670835I
โˆ’0.40568 โˆ’ 3.16875I 2.95224 + 5.22442I
u = โˆ’0.594417 + 0.333320I
โˆ’0.07785 + 2.71696I 5.48517 โˆ’ 3.12164I
u = โˆ’0.594417 โˆ’ 0.333320I
โˆ’0.07785 โˆ’ 2.71696I 5.48517 + 3.12164I
u = 0.096884 + 0.668841I
1.62697 โˆ’ 3.23317I 3.55215 + 1.92093I
u = 0.096884 โˆ’ 0.668841I
1.62697 + 3.23317I 3.55215 โˆ’ 1.92093I
u = โˆ’0.481440 + 0.468716I
6.75483 โˆ’ 2.56601I 12.00469 + 3.90900I
u = โˆ’0.481440 โˆ’ 0.468716I
6.75483 + 2.56601I 12.00469 โˆ’ 3.90900I
u = โˆ’0.147288 + 0.653126I
โˆ’3.11833 โˆ’1.91795 + 0.I
u = โˆ’0.147288 โˆ’ 0.653126I
โˆ’3.11833 โˆ’1.91795 + 0.I
u = โˆ’1.317380 + 0.229558I
6.02305 0
u = โˆ’1.317380 โˆ’ 0.229558I
6.02305 0
u = 0.644973
1.57667 7.15490
u = 1.354040 + 0.243767I
1.62697 + 3.23317I 0
u = 1.354040 โˆ’ 0.243767I
1.62697 โˆ’ 3.23317I 0
u = โˆ’1.379260 + 0.261235I
4.64745 โˆ’ 6.55351I 0
u = โˆ’1.379260 โˆ’ 0.261235I
4.64745 + 6.55351I 0
9
Solutions to I
u
2
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’1.41719 + 0.15750I
6.75483 โˆ’ 2.56601I 0
u = โˆ’1.41719 โˆ’ 0.15750I
6.75483 + 2.56601I 0
u = 1.42429 + 0.12838I
6.08429 โˆ’ 1.09840I 0
u = 1.42429 โˆ’ 0.12838I
6.08429 + 1.09840I 0
u = โˆ’1.40967 + 0.25849I
5.30545 โˆ’ 6.06326I 0
u = โˆ’1.40967 โˆ’ 0.25849I
5.30545 + 6.06326I 0
u = 1.41609 + 0.27243I
4.04389 + 9.94224I 0
u = 1.41609 โˆ’ 0.27243I
4.04389 โˆ’ 9.94224I 0
u = โˆ’1.44204 + 0.12357I
11.72580 + 4.35170I 0
u = โˆ’1.44204 โˆ’ 0.12357I
11.72580 โˆ’ 4.35170I 0
u = 1.42800 + 0.24722I
11.72580 + 4.35170I 0
u = 1.42800 โˆ’ 0.24722I
11.72580 โˆ’ 4.35170I 0
10
III. I
u
3
= hu โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
6
=
๎€’
0
1
๎€“
a
11
=
๎€’
1
0
๎€“
a
10
=
๎€’
1
1
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’1
0
๎€“
a
4
=
๎€’
โˆ’1
0
๎€“
a
9
=
๎€’
0
1
๎€“
a
1
=
๎€’
1
1
๎€“
a
3
=
๎€’
0
1
๎€“
a
8
=
๎€’
1
1
๎€“
a
2
=
๎€’
1
1
๎€“
a
7
=
๎€’
1
2
๎€“
a
7
=
๎€’
1
2
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = 6
11
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
u
c
2
, c
3
, c
5
c
6
, c
7
, c
8
c
9
, c
10
, c
11
u โˆ’ 1
12
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
y
c
2
, c
3
, c
5
c
6
, c
7
, c
8
c
9
, c
10
, c
11
y โˆ’1
13
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
3
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = 1.00000
1.64493 6.00000
14
IV. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
u(u
9
โˆ’ u
7
+ 2u
6
+ 8u
5
โˆ’ 5u
4
โˆ’ 5u
3
โˆ’ 5u
2
+ 9u โˆ’ 3)
ยท (u
42
โˆ’ 3u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 2u โˆ’ 1)
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
(u โˆ’ 1)(u
9
+ u
8
โˆ’ 4u
7
โˆ’ 4u
6
+ 4u
5
+ 4u
4
+ u
3
โˆ’ u + 1)
ยท (u
42
+ u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 2u
4
+ 1)
c
3
, c
11
(u โˆ’ 1)(u
9
โˆ’ u
8
+ 4u
7
โˆ’ 2u
6
+ 8u
5
โˆ’ 6u
4
+ 9u
3
โˆ’ 6u
2
+ 3u โˆ’ 1)
ยท (u
42
โˆ’ 9u
41
+ ยทยทยท โˆ’ 920u + 113)
c
8
(u โˆ’ 1)(u
9
โˆ’ 6u
8
+ ยทยทยท โˆ’ 20u + 8)
ยท (u
21
+ 3u
20
+ ยทยทยท + 4u โˆ’ 1)
2
15
V. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
4
y
ยท (y
9
โˆ’ 2y
8
+ 17y
7
โˆ’ 30y
6
+ 112y
5
โˆ’ 103y
4
+ 131y
3
โˆ’ 145y
2
+ 51y โˆ’9)
ยท (y
42
โˆ’ y
41
+ ยทยทยท โˆ’ 24y + 1)
c
2
, c
5
, c
6
c
7
, c
9
, c
10
(y โˆ’1)(y
9
โˆ’ 9y
8
+ 32y
7
โˆ’ 54y
6
+ 38y
5
โˆ’ 2y
4
+ y
3
โˆ’ 10y
2
+ y โˆ’1)
ยท (y
42
โˆ’ 37y
41
+ ยทยทยท โˆ’ 4y
2
+ 1)
c
3
, c
11
(y โˆ’1)(y
9
+ 7y
8
+ ยทยทยท โˆ’ 3y โˆ’1)
ยท (y
42
+ 11y
41
+ ยทยทยท + 84720y + 12769)
c
8
(y โˆ’1)(y
9
+ 6y
7
+ ยทยทยท โˆ’ 16y โˆ’64)
ยท (y
21
โˆ’ 3y
20
+ ยทยทยท + 52y โˆ’1)
2
16