11a
341
(K11a
341
)
A knot diagram
1
Linearized knot diagam
8 7 1 11 10 9 2 3 6 4 5
Solving Sequence
4,10
11 5 6 1 3 9 7 2 8
c
10
c
4
c
5
c
11
c
3
c
9
c
6
c
2
c
8
c
1
, c
7
Ideals for irreducible components
2
of X
par
I
u
1
= hu
30
โˆ’ u
29
+ ยทยทยท + u โˆ’ 1i
* 1 irreducible components of dim
C
= 0, with total 30 representations.
1
The image of knot diagram is generated by the software โ€œDraw programmeโ€ developed by An-
drew Bartholomew(http://www.layer8.co.uk/maths/draw/index.htm#Running-draw), where we modi-
๏ฌed some parts for our purpose(https://github.com/CATsTAILs/LinksPainter).
2
All coe๏ฌƒcients of polynomials are rational numbers. But the coe๏ฌƒcients are sometimes approximated
in decimal forms when there is not enough margin.
1
I. I
u
1
= hu
30
โˆ’ u
29
+ ยท ยท ยท + u โˆ’ 1i
(i) Arc colorings
a
4
=
๎€’
0
u
๎€“
a
10
=
๎€’
1
0
๎€“
a
11
=
๎€’
1
u
2
๎€“
a
5
=
๎€’
โˆ’u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
6
=
๎€’
u
3
โˆ’ 2u
โˆ’u
3
+ u
๎€“
a
1
=
๎€’
โˆ’u
2
+ 1
โˆ’u
4
+ 2u
2
๎€“
a
3
=
๎€’
u
5
โˆ’ 2u
3
+ u
u
7
โˆ’ 3u
5
+ 2u
3
+ u
๎€“
a
9
=
๎€’
u
6
โˆ’ 3u
4
+ 2u
2
+ 1
โˆ’u
6
+ 2u
4
โˆ’ u
2
๎€“
a
7
=
๎€’
u
9
โˆ’ 4u
7
+ 5u
5
โˆ’ 3u
โˆ’u
9
+ 3u
7
โˆ’ 3u
5
+ u
๎€“
a
2
=
๎€’
u
25
โˆ’ 10u
23
+ ยทยทยท + 10u
3
+ u
โˆ’u
25
+ 9u
23
+ ยทยทยท โˆ’ 2u
3
+ u
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
18
+ 7u
16
โˆ’ 20u
14
+ 27u
12
โˆ’ 11u
10
โˆ’ 13u
8
+ 16u
6
โˆ’ 6u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
20
+ 8u
18
โˆ’ 26u
16
+ 40u
14
โˆ’ 19u
12
โˆ’ 24u
10
+ 30u
8
โˆ’ 2u
6
โˆ’ 5u
4
โˆ’ 2u
2
๎€“
a
8
=
๎€’
โˆ’u
18
+ 7u
16
โˆ’ 20u
14
+ 27u
12
โˆ’ 11u
10
โˆ’ 13u
8
+ 16u
6
โˆ’ 6u
4
+ u
2
+ 1
โˆ’u
20
+ 8u
18
โˆ’ 26u
16
+ 40u
14
โˆ’ 19u
12
โˆ’ 24u
10
+ 30u
8
โˆ’ 2u
6
โˆ’ 5u
4
โˆ’ 2u
2
๎€“
(ii) Obstruction class = โˆ’1
(iii) Cusp Shapes = 4u
27
โˆ’ 40u
25
โˆ’ 4u
24
+ 176u
23
+ 36u
22
โˆ’ 420u
21
โˆ’ 140u
20
+
508u
19
+ 284u
18
โˆ’ 52u
17
โˆ’ 256u
16
โˆ’ 716u
15
โˆ’ 96u
14
+ 840u
13
+ 440u
12
โˆ’ 64u
11
โˆ’
296u
10
โˆ’ 520u
9
โˆ’ 112u
8
+ 264u
7
+ 192u
6
+ 96u
5
โˆ’ 16u
4
โˆ’ 64u
3
โˆ’ 32u
2
โˆ’ 16u โˆ’ 10
2
(iv) u-Polynomials at the component
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
7
u
30
โˆ’ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ u โˆ’ 1
c
3
, c
5
, c
6
c
9
u
30
โˆ’ 3u
29
+ ยทยทยท โˆ’ 7u + 3
c
4
, c
10
, c
11
u
30
+ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ u โˆ’ 1
c
8
u
30
+ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ 135u โˆ’ 53
3
(v) Riley Polynomials at the component
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
7
y
30
+ 29y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 9y + 1
c
3
, c
5
, c
6
c
9
y
30
+ 37y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 49y + 9
c
4
, c
10
, c
11
y
30
โˆ’ 23y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 9y + 1
c
8
y
30
+ 17y
29
+ ยทยทยท + 12939y + 2809
4
(vi) Complex Volumes and Cusp Shapes
Solutions to I
u
1
โˆš
โˆ’1(vol +
โˆš
โˆ’1CS) Cusp shape
u = โˆ’0.025624 + 0.918937I
16.4000 + 5.6172I โˆ’2.30571 โˆ’ 2.94796I
u = โˆ’0.025624 โˆ’ 0.918937I
16.4000 โˆ’ 5.6172I โˆ’2.30571 + 2.94796I
u = 0.011432 + 0.903800I
9.93135 โˆ’ 2.26722I โˆ’5.50678 + 2.95936I
u = 0.011432 โˆ’ 0.903800I
9.93135 + 2.26722I โˆ’5.50678 โˆ’ 2.95936I
u = โˆ’1.077260 + 0.280883I
4.37079 โˆ’ 0.39876I โˆ’5.65256 โˆ’ 0.33151I
u = โˆ’1.077260 โˆ’ 0.280883I
4.37079 + 0.39876I โˆ’5.65256 + 0.33151I
u = 1.170380 + 0.182149I
โˆ’1.55681 โˆ’ 1.24454I โˆ’9.57026 + 0.01940I
u = 1.170380 โˆ’ 0.182149I
โˆ’1.55681 + 1.24454I โˆ’9.57026 โˆ’ 0.01940I
u = โˆ’1.26925
โˆ’5.06052 โˆ’19.4190
u = โˆ’1.259720 + 0.224875I
โˆ’2.55759 + 4.40021I โˆ’13.4404 โˆ’ 7.3156I
u = โˆ’1.259720 โˆ’ 0.224875I
โˆ’2.55759 โˆ’ 4.40021I โˆ’13.4404 + 7.3156I
u = 1.291240 + 0.080442I
โˆ’1.40610 โˆ’ 2.59166I โˆ’13.13861 + 3.85906I
u = 1.291240 โˆ’ 0.080442I
โˆ’1.40610 + 2.59166I โˆ’13.13861 โˆ’ 3.85906I
u = โˆ’0.133435 + 0.677542I
7.12139 + 3.97751I โˆ’2.60373 โˆ’ 4.61085I
u = โˆ’0.133435 โˆ’ 0.677542I
7.12139 โˆ’ 3.97751I โˆ’2.60373 + 4.61085I
u = 1.289930 + 0.269184I
2.71542 โˆ’ 7.35959I โˆ’8.50810 + 6.87083I
u = 1.289930 โˆ’ 0.269184I
2.71542 + 7.35959I โˆ’8.50810 โˆ’ 6.87083I
u = โˆ’1.266670 + 0.453503I
12.55710 โˆ’ 0.72268I โˆ’5.44447 โˆ’ 0.15080I
u = โˆ’1.266670 โˆ’ 0.453503I
12.55710 + 0.72268I โˆ’5.44447 + 0.15080I
u = 1.274060 + 0.435895I
6.01443 โˆ’ 2.51871I โˆ’8.78607 + 0.11545I
u = 1.274060 โˆ’ 0.435895I
6.01443 + 2.51871I โˆ’8.78607 โˆ’ 0.11545I
u = โˆ’1.292280 + 0.430300I
5.87624 + 7.03616I โˆ’9.16949 โˆ’ 5.90820I
u = โˆ’1.292280 โˆ’ 0.430300I
5.87624 โˆ’ 7.03616I โˆ’9.16949 + 5.90820I
u = 1.306330 + 0.437358I
12.2507 โˆ’ 10.4619I โˆ’5.88987 + 5.77440I
u = 1.306330 โˆ’ 0.437358I
12.2507 + 10.4619I โˆ’5.88987 โˆ’ 5.77440I
u = 0.085803 + 0.574843I
1.55006 โˆ’ 1.51308I โˆ’5.97054 + 5.56899I
u = 0.085803 โˆ’ 0.574843I
1.55006 + 1.51308I โˆ’5.97054 โˆ’ 5.56899I
u = โˆ’0.384081 + 0.329837I
3.55481 + 1.33307I โˆ’6.99438 โˆ’ 4.68394I
u = โˆ’0.384081 โˆ’ 0.329837I
3.55481 โˆ’ 1.33307I โˆ’6.99438 + 4.68394I
u = 0.289035
โˆ’0.539047 โˆ’18.6190
5
II. u-Polynomials
Crossings u-Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
7
u
30
โˆ’ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ u โˆ’ 1
c
3
, c
5
, c
6
c
9
u
30
โˆ’ 3u
29
+ ยทยทยท โˆ’ 7u + 3
c
4
, c
10
, c
11
u
30
+ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ u โˆ’ 1
c
8
u
30
+ u
29
+ ยทยทยท โˆ’ 135u โˆ’ 53
6
III. Riley Polynomials
Crossings Riley Polynomials at each crossing
c
1
, c
2
, c
7
y
30
+ 29y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 9y + 1
c
3
, c
5
, c
6
c
9
y
30
+ 37y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 49y + 9
c
4
, c
10
, c
11
y
30
โˆ’ 23y
29
+ ยทยทยท โˆ’ 9y + 1
c
8
y
30
+ 17y
29
+ ยทยทยท + 12939y + 2809
7